Câu hỏi:

12/07/2024 17,647

Cho tam giác ABC.

a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: MB=12BC,AN=3NB,CP=PA.

b) Biểu thị mỗi vectơ MN,  MP theo hai vectơ BC,  BA.

c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có: MB=12BC nên ba điểm M, B, C thẳng hàng và vectơ MB cùng hướng với vectơ BC sao cho |MB|=12.|BC| hay MB = 12BC.

Lại có: AN=3NB nên ba điểm A, N, B thẳng hàng và vectơ AN cùng hướng với vectơ NB sao cho |AN|=3|NB| hay AN = 3NB.

Có:  

CP=PAPACP=0PA+(CP)=0PA+PC=0

P là trung điểm của đoạn thẳng AC.

Media VietJack

b) Vì AN = 3NB nên BN = 14BA, do đó: BN=14BA.

Ta có: MN=MB+BN=12BC+14BA.

Vì MB = 12BC nên MC=32BC, do đó: MC=32BC.

P là trung điểm của AC nên CP=12CA.

Nên ta có: MP=MC+CP=32BC+12CA

=(3212)BC+12BA=BC+12BA.

Vậy MN=12BC+14BA MP=BC+12BA.

c) Theo câu b ta có:

MN=12BC+14BA=12(BC+12BA)=12MP.

Do đó: MN=12MP.

Từ đó suy ra ba điểm M, N, P thẳng hàng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Do M là trung điểm của AB nên MA+MB=0.

Do N là trung điểm của CD nên NC+ND=0.

Theo quy tắc ba điểm ta có: 

AC+BD=(MCMA)+(MDMB)

=(MC+MD)(MA+MB)=(MC+MD)0=MC+MD

=2MN+(NC+ND)=2MN+0=2MN.

Vậy AC+BD=2MN.

b) Ta có:

BC+AD=(BN+NC)+(AN+ND)=(BN+AN)+(NC+ND)

=(BN+AN)+0=BN+AN =(MNMB)+(MNMA)

=2MN(MA+MB)=2MN0=2MN

Do đó: BC+AD=2MN

Mà theo câu a, ta có: AC+BD=2MN.

Vậy AC+BD=BC+AD.

Lời giải

Vì E là trung điểm của AB nên với điểm G ta có: GA+GB=2GE.

Vì F là trung điểm của CD nên với điểm G ta có: GC+GD=2GF.

Mà G là trung điểm của EF nên GE+GF=0.

Do đó: GA+GB+GC+GD=2GE+2GF=2(GE+GF)=0.

Với điểm M tùy ý, ta có: MA+MB+MC+MD

=(MG+GA)+(MG+GB)+(MG+GC)+(MG+GD)

=4MG+(GA+GB+GC+GD)

=4MG+0=4MG.

Vậy MA+MB+MC+MD=4MG.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP