Cho tam giác ABC. a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: MB→=12BC→, AN→=3NB→, CP→=PA→. b) Biểu thị mỗi vectơ MN→, MP→ theo hai vectơ BC→, BA→. c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

a) Ta có: MB→=12BC→ nên ba điểm M, B, C thẳng hàng và vectơ MB→ cùng hướng với vectơ BC→ sao cho |MB→|=12.|BC→| hay MB = 12BC. Lại có: AN→=3NB→ nên ba điểm A, N, B thẳng hàng và vectơ AN→ cùng hướng với vectơ NB→ sao cho |AN→|=3|NB→| hay AN = 3NB. Có: CP→=PA→⇔PA→−CP→=0→⇔PA→+(−CP→)=0→⇔PA→+PC→=0→ ⇔ P là trung điểm của đoạn thẳng AC. b) Vì AN = 3NB nên BN = 14BA, do đó: BN→=14BA→. Ta có: MN→=MB→+BN→=12BC→+14BA→. Vì MB = 12BC nên MC=32BC, do đó: MC→=32BC→. P là trung điểm của AC nên CP→=12CA→. Nên ta có: MP→=MC→+CP→=32BC→+12CA→ =(32−12)BC→+12BA→=BC→+12BA→. Vậy MN→=12BC→+14BA→ và MP→=BC→+12BA→. c) Theo câu b ta có: MN→=12BC→+14BA→=12(BC→+12BA→)=12MP→. Do đó: MN→=12MP→. Từ đó suy ra ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Câu hỏi:

12/07/2024 17,493

Cho tam giác ABC.

a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: $\vec{M B} = \frac{1}{2} \vec{B C}, \vec{A N} = 3 \vec{N B}, \vec{C P} = \vec{P A}$ .

b) Biểu thị mỗi vectơ $\vec{M N}, \vec{M P}$ theo hai vectơ $\vec{B C}, \vec{B A}$ .

c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích của một số với một vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $\vec{M B} = \frac{1}{2} \vec{B C}$ nên ba điểm M, B, C thẳng hàng và vectơ $\vec{M B}$ cùng hướng với vectơ $\vec{B C}$ sao cho $| \vec{M B} | = \frac{1}{2} . | \vec{B C} |$ hay MB = $\frac{1}{2}$ BC.

Lại có: $\vec{A N} = 3 \vec{N B}$ nên ba điểm A, N, B thẳng hàng và vectơ $\vec{A N}$ cùng hướng với vectơ $\vec{N B}$ sao cho $| \vec{A N} | = 3 | \vec{N B} |$ hay AN = 3NB.

Có:

$\vec{C P} = \vec{P A}$ $\Leftrightarrow \vec{P A} - \vec{C P} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{P A} + (- \vec{C P}) = \vec{0}$ $\Leftrightarrow \vec{P A} + \vec{P C} = \vec{0}$

⇔ P là trung điểm của đoạn thẳng AC.

Media VietJack

b) Vì AN = 3NB nên BN = $\frac{1}{4}$ BA, do đó: $\vec{B N} = \frac{1}{4} \vec{B A}$ .

Ta có: $\vec{M N} = \vec{M B} + \vec{B N} = \frac{1}{2} \vec{B C} + \frac{1}{4} \vec{B A}$ .

Vì MB = $\frac{1}{2}$ BC nên $M C = \frac{3}{2} B C$ , do đó: $\vec{M C} = \frac{3}{2} \vec{B C}$ .

P là trung điểm của AC nên $\vec{C P} = \frac{1}{2} \vec{C A}$ .

Nên ta có: $\vec{M P} = \vec{M C} + \vec{C P} = \frac{3}{2} \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{C A}$

$= (\frac{3}{2} - \frac{1}{2}) \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{B A} = \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{B A}$ .

Vậy $\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{B C} + \frac{1}{4} \vec{B A}$ và $\vec{M P} = \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{B A}$ .

c) Theo câu b ta có:

$\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{B C} + \frac{1}{4} \vec{B A}$ $= \frac{1}{2} (\vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{B A}) = \frac{1}{2} \vec{M P}$ .

Do đó: $\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{M P}$ .

Từ đó suy ra ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{M N}$ ;

b) $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{B C} + \vec{A D}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 41,931

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M G}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 14,389

Câu 3:

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho $\vec{M A} + 4 \vec{M B} = \vec{0}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 12,195

Câu 4:

Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của máy bay A.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,151

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

a) $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = 2 \vec{A C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 12,009

Câu 6:

Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lí/giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lí/giờ. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của tàu B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của tàu A.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,478

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC. a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: MB→=12BC→, AN→=3NB→, CP→=PA→. b) Biểu thị mỗi vectơ MN→, MP→ theo hai vectơ BC→, BA→. c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Bình luận

Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng: a) AC→+BD→=2MN→; b) AC→+BD→=BC→+AD→.

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng MA→+MB→+MC→+MD→=4MG→.

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho MA→+4MB→=0→.

Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc b→ của máy bay B theo vectơ vận tốc a→ của máy bay A.

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng: a) MA→+MB→+MC→+MD→=4MO→; b) AB→+AC→+AD→=2AC→.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{M N}$ ;

b) $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{B C} + \vec{A D}$ .

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M G}$ .

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho $\vec{M A} + 4 \vec{M B} = \vec{0}$ .

Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của máy bay A.

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

a) $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = 2 \vec{A C}$ .