Câu hỏi:

13/07/2024 4,217

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài của các vectơ AC,  BD .

b) Tìm trong hình các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng a102 .

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O.

Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lí Pythagore ta có:

AC2 = AB2 + BC2 = a2 + (3a)2 = 10a2 AC=a10 .

Do đó: BD = AC = a10 .

Vậy |AC|=AC=a10,  |BD|=BD=a10  .

b) Vì O là trung điểm của AC nên AO = OC = 12 AC = a102 .

Khi đó: |AO|=|OA|=|OC|=|CO|=a102

Hai vectơ OA  OC  ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên hai vectơ này đối nhau.

Hai vectơ AO  CO ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên hai vectơ này đối nhau.

Vì O là trung điểm của BD nên BO = OD = 12BD = a102 .

Khi đó: |BO|=|OB|=|OD|=|DO|=a102 .

Hai vectơ OB OD ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên hai vectơ này đối nhau.

Hai vectơ BO DO ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên hai vectơ này đối nhau.

Vậy các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng a102  trong hình là: OA,  OC ; AO,CO ; OB,OD BO,DO .  

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Công sinh bởi lực F 

A = |F|.AB.cos(F,AB)= 50 . 200 . cos30° = 50003 (J).

Góc tạo bởi lực F1 AB là 90°, do đó công sinh bởi lực F1 

A1 = |F1|.AB.cos(F1,AB)= |F1|.200.cos90°=0  (J).

Ta có: |F2|=|F|.cos30°=50.32=253 (N)

Hai vectơ F2 AB cùng hướng nên (F2,  AB)=0°.

Do đó công sinh bởi lực F2 

A2 = |F2|.AB.cos(F2,AB)= 253.200.cos0°=50003  (J).

Lời giải

a) Vectơ v1 là vectơ vận tốc của thuyền so với dòng nước, do đó: |v1|=0,75 m/s.

Vectơ v2 là vectơ vận tốc của dòng nước so với bờ, do đó: |v2|=1,20 m/s.

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

|v|2=|v1|2+|v2|2=(0,75)2+(1,20)2=2,0025

Suy ra: |v|=2,0025=38920 m/s.

b) Vectơ v là vectơ vận tốc của thuyền so với bờ nên tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là |v|=38920m/s.

c) Ta có: cos(v1,v)=|v1||v|=0,7538920=58989.

Suy ra (v1,v)58°.

Vậy góc tạo bởi hướng dịch chuyển của thuyền so với bờ là θ = 90° – 58° = 32°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP