Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a. a) Tính độ dài của các vectơ AC→, BD→ . b) Tìm trong hình các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng a102 .

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O. Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lí Pythagore ta có: AC2 = AB2 + BC2 = a2 + (3a)2 = 10a2 ⇒AC=a10 . Do đó: BD = AC = a10 . Vậy |AC→|=AC=a10, |BD→|=BD=a10 . b) Vì O là trung điểm của AC nên AO = OC = 12 AC = a102 . Khi đó: |AO→|=|OA→|=|OC→|=|CO→|=a102 Hai vectơ OA→ và OC→ ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên hai vectơ này đối nhau. Hai vectơ AO→ và CO→ ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên hai vectơ này đối nhau. Vì O là trung điểm của BD nên BO = OD = 12BD = a102 . Khi đó: |BO→|=|OB→|=|OD→|=|DO→|=a102 . Hai vectơ OB→ và OD→ ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên hai vectơ này đối nhau. Hai vectơ BO→ và DO→ ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên hai vectơ này đối nhau. Vậy các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng a102 trong hình là: OA→, OC→ ; AO→, CO→ ; OB→, OD→ và BO→, DO→ .

Câu hỏi:

13/07/2024 3,832

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài của các vectơ $\vec{A C}, \vec{B D}$ .
b) Tìm trong hình các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{10}}{2}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chương V có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O.

Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lí Pythagore ta có:

AC² = AB² + BC² = a² + (3a)² = 10a² $\Rightarrow A C = a \sqrt{10}$ .

Do đó: BD = AC = $a \sqrt{10}$ .

Vậy $| \vec{A C} | = A C = a \sqrt{10}, | \vec{B D} | = B D = a \sqrt{10}$ .

b) Vì O là trung điểm của AC nên AO = OC = $\frac{1}{2}$ AC = $\frac{a \sqrt{10}}{2}$ .

Khi đó: $| \vec{A O} | = | \vec{O A} | = | \vec{O C} | = | \vec{C O} | = \frac{a \sqrt{10}}{2}$

Hai vectơ $\vec{O A}$ và $\vec{O C}$ ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên hai vectơ này đối nhau.

Hai vectơ $\vec{A O}$ và $\vec{C O}$ ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên hai vectơ này đối nhau.

Vì O là trung điểm của BD nên BO = OD = $\frac{1}{2}$ BD = $\frac{a \sqrt{10}}{2}$ .

Khi đó: $| \vec{B O} | = | \vec{O B} | = | \vec{O D} | = | \vec{D O} | = \frac{a \sqrt{10}}{2}$ .

Hai vectơ $\vec{O B}$ và $\vec{O D}$ ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên hai vectơ này đối nhau.

Hai vectơ $\vec{B O}$ và $\vec{D O}$ ngược hướng và có độ dài bằng nhau nên hai vectơ này đối nhau.

Vậy các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{10}}{2}$ trong hình là: $\vec{O A}, \vec{O C}$ ; $\vec{A O}, \vec{C O}$ ; $\vec{O B}, \vec{O D}$ và $\vec{B O}, \vec{D O}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một xe goòng được kéo bởi một lực $\vec{F}$ có độ lớn là 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài 200 m. Cho biết góc giữa $\vec{F}$ và $\vec{A B}$ là 30° và $\vec{F}$ được phân tích thành 2 lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ (Hình 3). Tính công sinh bởi các lực $\vec{F}, \vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 19,183

Câu 2:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau: $\vec{p} = \vec{A B} + \vec{A D}$ ; $\vec{u} = \vec{A B} - \vec{A D}$ ; $\vec{v} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,644

Câu 3:

Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên, dòng chảy của nước trên con sông đó chảy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải. Gọi $\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}, \vec{v}$ lần lượt là vận tốc của thuyền so với dòng nước, vận tốc của dòng nước so với bờ và vận tốc của thuyền so với bờ.

a) Tính độ dài của các vectơ $\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}, \vec{v}$ .

b) Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là bao nhiêu?

c) Hướng di chuyển của thuyền lệch một góc bao nhiêu so với bờ?

Xem đáp án » 11/07/2024 6,339

Câu 4:

Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía bắc với tốc độ 45 m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20° về phía tây bắc (Hình 2). Tính tốc độ của gió.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,269

Câu 5:

Cho $\vec{a}$ , $\vec{b}$ là hai vectơ khác vectơ $\vec{0}$ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a) $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} |$ ;

b) $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 5,126

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho $\vec{C E} = \vec{A N}$ (Hình 1).

a) Tìm tổng của các vectơ $\vec{N C}$ và $\vec{M C}$ ; $\vec{A M}$ và $\vec{C D}$ ; $\vec{A D}$ và $\vec{N C}$ .

b) Tìm các vectơ hiệu: $\vec{N C} - \vec{M C}; \vec{A C} - \vec{B C}; \vec{A B} - \vec{M E}$ .

c) Chứng minh $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A B} + \vec{A D}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 5,046

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP