Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên, dòng chảy của nước trên con sông đó chảy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải. Gọi $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2},\overrightarrow{v}$ lần lượt là vận tốc của thuyền so với dòng nước, vận tốc của dòng nước so với bờ và vận tốc của thuyền so với bờ.

a) Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2},\overrightarrow{v}$.

b) Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là bao nhiêu?

c) Hướng di chuyển của thuyền lệch một góc bao nhiêu so với bờ?

Công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ là

A = $\left|\overrightarrow{F}\right|.AB.\cos (\overrightarrow{F},\overrightarrow{AB})$= 50 . 200 . cos30° = $5000\sqrt{3}$ (J).

Góc tạo bởi lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{AB}$ là 90°, do đó công sinh bởi lực $\overrightarrow{F_1}$ là

A₁ = $\left|\overrightarrow{F_1}\right|.AB.\cos (\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{AB})$= $\left|\overrightarrow{F_1}\right|\mathrm{.200.}\cos 90°=0$  (J).

Ta có: $\left|\overrightarrow{F_2}\right|=\left|\overrightarrow{F}\right|.\cos 30°=50.\frac{\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}$ (N)

Hai vectơ $\overrightarrow{F_2}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng nên $(\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{AB})=0°$.

Do đó công sinh bởi lực $\overrightarrow{F_2}$ là

A₂ = $\left|\overrightarrow{F_2}\right|.AB.\cos (\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{AB})$= $25\sqrt{3}\mathrm{.200.}\cos 0°=5000\sqrt{3}$  (J).

ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA = a.

Xét tam giác ABD có AB = AD và $\widehat{BAD}=60°$ nên tam giác ABD đều.

Suy ra BD = AB = AD = a.

Ta có: $\widehat{ADC}=180°-\widehat{BAD}=180°-60°=120°$ .

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ADC ta có:

AC² = AD² + DC² – 2 . AD . DC . cosADC

= a² + a² – 2 . a . a . cos120° = 3a²

Suy ra: AC = $a\sqrt{3}$ .

+ Vì ABCD là hình thoi nên ABCD cũng là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ .

Do đó: $\left|\overrightarrow{p}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a\sqrt{3}$ .

+ Ta có:$\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$

Do đó: $\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|=DB=a$ .

+ Ta có: $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB}-(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})$$=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$

Do đó: $\left|\overrightarrow{v}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|=DB=a$ .