Câu hỏi:

13/07/2024 5,859 Lưu

Cho a , b là hai vectơ khác vectơ 0 . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a) |a+b|=|a|+|b| ;

b) |a+b|=|ab| .

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Áp dụng công thức u2=|u|2 .

Bình phương hai vế của đẳng phức |a+b|=|a|+|b| , ta được:|a+b|2=(|a|+|b|)2

(a+b)2=|a|2+2|a|.|b|+|b|2

a2+2a.b+b2=a2+2|a|.|b|+b2

a.b=|a|.|b|

a.b=|a|.|b|.cos(a,b)

Do đó: |a|.|b|=|a|.|b|.cos(a,b)cos(a,b)=1

Suy ra: (a,b)=0°  hay hai vectơ a  b  cùng hướng.

Vậy đẳng thức a) đúng khi hai vectơ a b  cùng hướng.

b) Bình phương hai vế của đẳng thức |a+b|=|ab| , ta được:  |a+b|2=|ab|2

(a+b)2=(ab)2

a2+2a.b+b2=a22a.b+b2

a.b=0ab

Vậy đẳng thức b) đúng khi hai vectơ ab vuông góc với nhau.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Công sinh bởi lực F 

A = |F|.AB.cos(F,AB)= 50 . 200 . cos30° = 50003 (J).

Góc tạo bởi lực F1 AB là 90°, do đó công sinh bởi lực F1 

A1 = |F1|.AB.cos(F1,AB)= |F1|.200.cos90°=0  (J).

Ta có: |F2|=|F|.cos30°=50.32=253 (N)

Hai vectơ F2 AB cùng hướng nên (F2,  AB)=0°.

Do đó công sinh bởi lực F2 

A2 = |F2|.AB.cos(F2,AB)= 253.200.cos0°=50003  (J).

Lời giải

Media VietJack

ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA = a.

Xét tam giác ABD có AB = AD và BAD^=60° nên tam giác ABD đều.

Suy ra BD = AB = AD = a.

Ta có: ADC^=180°BAD^=180°60°=120° .

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ADC ta có:

AC2 = AD2 + DC2 – 2 . AD . DC . cosADC

= a2 + a2 – 2 . a . a . cos120° = 3a2

Suy ra: AC = a3 .

+ Vì ABCD là hình thoi nên ABCD cũng là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có: p=AB+AD=AC .

Do đó: |p|=|AC|=AC=a3 .

+ Ta có:u=ABAD=DB

Do đó: |u|=|DB|=DB=a .

+ Ta có: v=2ABAC=2AB(AB+AD)=ABAD=DB

Do đó: |v|=|DB|=DB=a .