Cho a→ , b→ là hai vectơ khác vectơ 0→ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng? a) |a→+b→|=|a→|+|b→| ; b) |a→+b→|=|a→−b→| .

a) Áp dụng công thức u→2=|u→|2 . Bình phương hai vế của đẳng phức |a→+b→|=|a→|+|b→| , ta được:|a→+b→|2=(|a→|+|b→|)2 ⇔(a→+b→)2=|a→|2+2|a→|.|b→|+|b→|2 ⇔a→2+2a→.b→+b→2=a→2+2|a→|.|b→|+b→2 ⇔a→.b→=|a→|.|b→| Mà a→.b→=|a→|.|b→|.cos(a→, b→) Do đó: |a→|.|b→|=|a→|.|b→|.cos(a→, b→)⇔cos(a→, b→)=1 Suy ra: (a→, b→)=0° hay hai vectơ a→ và b→ cùng hướng. Vậy đẳng thức a) đúng khi hai vectơ a→ và b→ cùng hướng. b) Bình phương hai vế của đẳng thức |a→+b→|=|a→−b→| , ta được: |a→+b→|2=|a→−b→|2 ⇔(a→+b→)2=(a→−b→)2 ⇔a→2+2a→.b→+b→2=a→2−2a→.b→+b→2 ⇔a→.b→=0⇔a→⊥b→ Vậy đẳng thức b) đúng khi hai vectơ a→và b→ vuông góc với nhau.

Câu hỏi:

13/07/2024 5,245

Cho $\vec{a}$ , $\vec{b}$ là hai vectơ khác vectơ $\vec{0}$ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a) $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} |$ ;

b) $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chương V có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Áp dụng công thức ${\vec{u}}^{2} = {| \vec{u} |}^{2}$ .

Bình phương hai vế của đẳng phức $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} |$ , ta được: ${| \vec{a} + \vec{b} |}^{2} = {(| \vec{a} | + | \vec{b} |)}^{2}$

$\Leftrightarrow {(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {| \vec{a} |}^{2} + 2 | \vec{a} | . | \vec{b} | + {| \vec{b} |}^{2}$

$\Leftrightarrow {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2} = {\vec{a}}^{2} + 2 | \vec{a} | . | \vec{b} | + {\vec{b}}^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} |$

Mà $\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} | . c o s (\vec{a}, \vec{b})$

Do đó: $| \vec{a} | . | \vec{b} | = | \vec{a} | . | \vec{b} | . c o s (\vec{a}, \vec{b}) \Leftrightarrow c o s (\vec{a}, \vec{b}) = 1$

Suy ra: $(\vec{a}, \vec{b}) = 0 °$ hay hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

Vậy đẳng thức a) đúng khi hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

b) Bình phương hai vế của đẳng thức $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ , ta được: ${| \vec{a} + \vec{b} |}^{2} = {| \vec{a} - \vec{b} |}^{2}$

$\Leftrightarrow {(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {(\vec{a} - \vec{b})}^{2}$

$\Leftrightarrow {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2} = {\vec{a}}^{2} - 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$

$\Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow \vec{a} ⊥ \vec{b}$

Vậy đẳng thức b) đúng khi hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một xe goòng được kéo bởi một lực $\vec{F}$ có độ lớn là 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài 200 m. Cho biết góc giữa $\vec{F}$ và $\vec{A B}$ là 30° và $\vec{F}$ được phân tích thành 2 lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ (Hình 3). Tính công sinh bởi các lực $\vec{F}, \vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 19,721

Câu 2:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau: $\vec{p} = \vec{A B} + \vec{A D}$ ; $\vec{u} = \vec{A B} - \vec{A D}$ ; $\vec{v} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,754

Câu 3:

Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía bắc với tốc độ 45 m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20° về phía tây bắc (Hình 2). Tính tốc độ của gió.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,424

Câu 4:

Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên, dòng chảy của nước trên con sông đó chảy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải. Gọi $\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}, \vec{v}$ lần lượt là vận tốc của thuyền so với dòng nước, vận tốc của dòng nước so với bờ và vận tốc của thuyền so với bờ.

a) Tính độ dài của các vectơ $\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}, \vec{v}$ .

b) Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là bao nhiêu?

c) Hướng di chuyển của thuyền lệch một góc bao nhiêu so với bờ?

Xem đáp án » 11/07/2024 6,418

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho $\vec{C E} = \vec{A N}$ (Hình 1).

a) Tìm tổng của các vectơ $\vec{N C}$ và $\vec{M C}$ ; $\vec{A M}$ và $\vec{C D}$ ; $\vec{A D}$ và $\vec{N C}$ .

b) Tìm các vectơ hiệu: $\vec{N C} - \vec{M C}; \vec{A C} - \vec{B C}; \vec{A B} - \vec{M E}$ .

c) Chứng minh $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A B} + \vec{A D}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 5,071

Câu 6:

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài của các vectơ $\vec{A C}, \vec{B D}$ .
b) Tìm trong hình các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{10}}{2}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 3,909

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP