Câu hỏi:

13/07/2024 5,409 Lưu

Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho CE=AN  (Hình 1).

Media VietJack

a) Tìm tổng của các vectơ NC MC ; AM và CD ; AD  NC .

b) Tìm các vectơ hiệu: NCMC;   ACBC;  ABME .

c) Chứng minh AM+AN=AB+AD .

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Vì ABCD là hình bình hành nên BC // = AD.

M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD nên BM = MC = 12 BC; AN = ND = 12 AD

CE=AN  nên CE //= AN.

Do đó: BM = MC = AN = ND = CE (1).

Hai vectơ AN  MC  cùng hướng (do AN // MC và cùng hướng đi từ trái qua phải) và |MC|=|AN| nên AN=MC  .

Khi đó ta có AMCN là hình bình hành nên AM=NC .

Do đó:NC+MC=AM+MC=AC

AM+CD=NC+CD=ND

Lại có: ME = MC + CE; AD = AN + ND (2)

Từ (1) và (2) suy ra ME = AD, mà ME // AD nên AMED là hình bình hành, theo quy tắc hình bình hành ta có:AM+AD=AE .

Do đó ta có: AD+NC=AD+AM=AE .

b) Vì AM=NC  MC=AN  nên NCMC=AMAN=NM .

Vì ABCD là hình bình hành nên BC=AD AB=DC .

Do đó ta có: ACBC=ACAD=DC=AB .

Vì AMED là hình bình hành nên ME=AD .

Do đó ta có: ABME=ABAD=DB .

c) Do ABCD là hình bình hành nên AC=AB+AD .

Do AMCN là hình bình hành nên AC=AM+AN .

Từ đó suy ra: AM+AN=AB+AD  .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Công sinh bởi lực F 

A = |F|.AB.cos(F,AB)= 50 . 200 . cos30° = 50003 (J).

Góc tạo bởi lực F1 AB là 90°, do đó công sinh bởi lực F1 

A1 = |F1|.AB.cos(F1,AB)= |F1|.200.cos90°=0  (J).

Ta có: |F2|=|F|.cos30°=50.32=253 (N)

Hai vectơ F2 AB cùng hướng nên (F2,  AB)=0°.

Do đó công sinh bởi lực F2 

A2 = |F2|.AB.cos(F2,AB)= 253.200.cos0°=50003  (J).

Lời giải

Media VietJack

ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA = a.

Xét tam giác ABD có AB = AD và BAD^=60° nên tam giác ABD đều.

Suy ra BD = AB = AD = a.

Ta có: ADC^=180°BAD^=180°60°=120° .

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ADC ta có:

AC2 = AD2 + DC2 – 2 . AD . DC . cosADC

= a2 + a2 – 2 . a . a . cos120° = 3a2

Suy ra: AC = a3 .

+ Vì ABCD là hình thoi nên ABCD cũng là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có: p=AB+AD=AC .

Do đó: |p|=|AC|=AC=a3 .

+ Ta có:u=ABAD=DB

Do đó: |u|=|DB|=DB=a .

+ Ta có: v=2ABAC=2AB(AB+AD)=ABAD=DB

Do đó: |v|=|DB|=DB=a .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP