Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho CE→=AN→ (Hình 1). a) Tìm tổng của các vectơ NC→ và MC→ ; AM→ và CD→ ; AD→ và NC→ . b) Tìm các vectơ hiệ...

Câu hỏi:

13/07/2024 4,346

Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho $\vec{C E} = \vec{A N}$ (Hình 1).

a) Tìm tổng của các vectơ $\vec{N C}$ và $\vec{M C}$ ; $\vec{A M}$ và $\vec{C D}$ ; $\vec{A D}$ và $\vec{N C}$ .

b) Tìm các vectơ hiệu: $\vec{N C} - \vec{M C}; \vec{A C} - \vec{B C}; \vec{A B} - \vec{M E}$ .

c) Chứng minh $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A B} + \vec{A D}$ .

Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chương V có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Vì ABCD là hình bình hành nên BC // = AD.

M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD nên BM = MC = $\frac{1}{2}$ BC; AN = ND = $\frac{1}{2}$ AD

Mà $\vec{C E} = \vec{A N}$ nên CE //= AN.

Do đó: BM = MC = AN = ND = CE (1).

Hai vectơ $\vec{A N}$ và $\vec{M C}$ cùng hướng (do AN // MC và cùng hướng đi từ trái qua phải) và $| \vec{M C} | = | \vec{A N} |$ nên $\vec{A N} = \vec{M C}$ .

Khi đó ta có AMCN là hình bình hành nên $\vec{A M} = \vec{N C}$ .

Do đó: $\vec{N C} + \vec{M C} = \vec{A M} + \vec{M C} = \vec{A C}$

$\vec{A M} + \vec{C D} = \vec{N C} + \vec{C D} = \vec{N D}$

Lại có: ME = MC + CE; AD = AN + ND (2)

Từ (1) và (2) suy ra ME = AD, mà ME // AD nên AMED là hình bình hành, theo quy tắc hình bình hành ta có: $\vec{A M} + \vec{A D} = \vec{A E}$ .

Do đó ta có: $\vec{A D} + \vec{N C} = \vec{A D} + \vec{A M} = \vec{A E}$ .

b) Vì $\vec{A M} = \vec{N C}$ và $\vec{M C} = \vec{A N}$ nên $\vec{N C} - \vec{M C} = \vec{A M} - \vec{A N} = \vec{N M}$ .

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{B C} = \vec{A D}$ và $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

Do đó ta có: $\vec{A C} - \vec{B C} = \vec{A C} - \vec{A D} = \vec{D C} = \vec{A B}$ .

Vì AMED là hình bình hành nên $\vec{M E} = \vec{A D}$ .

Do đó ta có: $\vec{A B} - \vec{M E} = \vec{A B} - \vec{A D} = \vec{D B}$ .

c) Do ABCD là hình bình hành nên $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}$ .

Do AMCN là hình bình hành nên $\vec{A C} = \vec{A M} + \vec{A N}$ .

Từ đó suy ra: $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A B} + \vec{A D}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một xe goòng được kéo bởi một lực $\vec{F}$ có độ lớn là 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài 200 m. Cho biết góc giữa $\vec{F}$ và $\vec{A B}$ là 30° và $\vec{F}$ được phân tích thành 2 lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ (Hình 3). Tính công sinh bởi các lực $\vec{F}, \vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 13,990

Câu 2:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau: $\vec{p} = \vec{A B} + \vec{A D}$ ; $\vec{u} = \vec{A B} - \vec{A D}$ ; $\vec{v} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,314

Câu 3:

Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên, dòng chảy của nước trên con sông đó chảy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải. Gọi $\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}, \vec{v}$ lần lượt là vận tốc của thuyền so với dòng nước, vận tốc của dòng nước so với bờ và vận tốc của thuyền so với bờ.

a) Tính độ dài của các vectơ $\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}, \vec{v}$ .

b) Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là bao nhiêu?

c) Hướng di chuyển của thuyền lệch một góc bao nhiêu so với bờ?

Xem đáp án » 11/07/2024 5,861

Câu 4:

Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía bắc với tốc độ 45 m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20° về phía tây bắc (Hình 2). Tính tốc độ của gió.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,708

Câu 5:

Cho $\vec{a}$ , $\vec{b}$ là hai vectơ khác vectơ $\vec{0}$ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a) $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} |$ ;

b) $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 4,805

Câu 6:

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài của các vectơ $\vec{A C}, \vec{B D}$ .
b) Tìm trong hình các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{10}}{2}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 3,556

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau: p→=AB→+AD→; u→=AB→−AD→ ;v→=2AB→−AC→ .

Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía bắc với tốc độ 45 m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20° về phía tây bắc (Hình 2). Tính tốc độ của gió.

Cho a→ , b→ là hai vectơ khác vectơ 0→ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng? a) |a→+b→|=|a→|+|b→| ; b) |a→+b→|=|a→−b→| .

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a. a) Tính độ dài của các vectơ AC→, BD→ . b) Tìm trong hình các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng a102 .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau: $\vec{p} = \vec{A B} + \vec{A D}$ ; $\vec{u} = \vec{A B} - \vec{A D}$ ; $\vec{v} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$ .

Cho $\vec{a}$ , $\vec{b}$ là hai vectơ khác vectơ $\vec{0}$ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a) $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} |$ ;

b) $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ .

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài của các vectơ $\vec{A C}, \vec{B D}$ .
b) Tìm trong hình các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{10}}{2}$ .