Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho CE→=AN→ (Hình 1). a) Tìm tổng của các vectơ NC→ và MC→ ; AM→ và CD→ ; AD→ và NC→ . b) Tìm các vectơ hiệ...

Câu hỏi:

13/07/2024 7,589

Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho $\vec{C E} = \vec{A N}$ (Hình 1).

a) Tìm tổng của các vectơ $\vec{N C}$ và $\vec{M C}$ ; $\vec{A M}$ và $\vec{C D}$ ; $\vec{A D}$ và $\vec{N C}$ .

b) Tìm các vectơ hiệu: $\vec{N C} - \vec{M C}; \vec{A C} - \vec{B C}; \vec{A B} - \vec{M E}$ .

c) Chứng minh $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A B} + \vec{A D}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chương V có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Vì ABCD là hình bình hành nên BC // = AD.

M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD nên BM = MC = $\frac{1}{2}$ BC; AN = ND = $\frac{1}{2}$ AD

Mà $\vec{C E} = \vec{A N}$ nên CE //= AN.

Do đó: BM = MC = AN = ND = CE (1).

Hai vectơ $\vec{A N}$ và $\vec{M C}$ cùng hướng (do AN // MC và cùng hướng đi từ trái qua phải) và $| \vec{M C} | = | \vec{A N} |$ nên $\vec{A N} = \vec{M C}$ .

Khi đó ta có AMCN là hình bình hành nên $\vec{A M} = \vec{N C}$ .

Do đó: $\vec{N C} + \vec{M C} = \vec{A M} + \vec{M C} = \vec{A C}$

$\vec{A M} + \vec{C D} = \vec{N C} + \vec{C D} = \vec{N D}$

Lại có: ME = MC + CE; AD = AN + ND (2)

Từ (1) và (2) suy ra ME = AD, mà ME // AD nên AMED là hình bình hành, theo quy tắc hình bình hành ta có: $\vec{A M} + \vec{A D} = \vec{A E}$ .

Do đó ta có: $\vec{A D} + \vec{N C} = \vec{A D} + \vec{A M} = \vec{A E}$ .

b) Vì $\vec{A M} = \vec{N C}$ và $\vec{M C} = \vec{A N}$ nên $\vec{N C} - \vec{M C} = \vec{A M} - \vec{A N} = \vec{N M}$ .

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{B C} = \vec{A D}$ và $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

Do đó ta có: $\vec{A C} - \vec{B C} = \vec{A C} - \vec{A D} = \vec{D C} = \vec{A B}$ .

Vì AMED là hình bình hành nên $\vec{M E} = \vec{A D}$ .

Do đó ta có: $\vec{A B} - \vec{M E} = \vec{A B} - \vec{A D} = \vec{D B}$ .

c) Do ABCD là hình bình hành nên $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}$ .

Do AMCN là hình bình hành nên $\vec{A C} = \vec{A M} + \vec{A N}$ .

Từ đó suy ra: $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A B} + \vec{A D}$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một xe goòng được kéo bởi một lực $\vec{F}$ có độ lớn là 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài 200 m. Cho biết góc giữa $\vec{F}$ và $\vec{A B}$ là 30° và $\vec{F}$ được phân tích thành 2 lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ (Hình 3). Tính công sinh bởi các lực $\vec{F}, \vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Công sinh bởi lực $\vec{F}$ là

A = $| \vec{F} | . A B . \cos (\vec{F}, \vec{A B})$ = 50 . 200 . cos30° = $5000 \sqrt{3}$ (J).

Góc tạo bởi lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{A B}$ là 90°, do đó công sinh bởi lực $\vec{F_{1}}$ là

A₁ = $| \vec{F_{1}} | . A B . \cos (\vec{F_{1}}, \vec{A B})$ = $| \vec{F_{1}} | .200. \cos 90 ° = 0$ (J).

Ta có: $| \vec{F_{2}} | = | \vec{F} | . \cos 30 ° = 50. \frac{\sqrt{3}}{2} = 25 \sqrt{3}$ (N)

Hai vectơ $\vec{F_{2}}$ và $\vec{A B}$ cùng hướng nên $(\vec{F_{2}}, \vec{A B}) = 0 °$ .

Do đó công sinh bởi lực $\vec{F_{2}}$ là

A₂ = $| \vec{F_{2}} | . A B . \cos (\vec{F_{2}}, \vec{A B})$ = $25 \sqrt{3} .200. \cos 0 ° = 5000 \sqrt{3}$ (J).

Câu 2

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau: $\vec{p} = \vec{A B} + \vec{A D}$ ; $\vec{u} = \vec{A B} - \vec{A D}$ ; $\vec{v} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA = a.

Xét tam giác ABD có AB = AD và $\hat{B A D} = 60 °$ nên tam giác ABD đều.

Suy ra BD = AB = AD = a.

Ta có: $\hat{A D C} = 180 ° - \hat{B A D} = 180 ° - 60 ° = 120 °$ .

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ADC ta có:

AC² = AD² + DC² – 2 . AD . DC . cosADC

= a² + a² – 2 . a . a . cos120° = 3a²

Suy ra: AC = $a \sqrt{3}$ .

+ Vì ABCD là hình thoi nên ABCD cũng là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có: $\vec{p} = \vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Do đó: $| \vec{p} | = | \vec{A C} | = A C = a \sqrt{3}$ .

+ Ta có: $\vec{u} = \vec{A B} - \vec{A D} = \vec{D B}$

Do đó: $| \vec{u} | = | \vec{D B} | = D B = a$ .

+ Ta có: $\vec{v} = 2 \vec{A B} - \vec{A C} = 2 \vec{A B} - (\vec{A B} + \vec{A D})$ $= \vec{A B} - \vec{A D} = \vec{D B}$

Do đó: $| \vec{v} | = | \vec{D B} | = D B = a$ .

Câu 3

Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía bắc với tốc độ 45 m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20° về phía tây bắc (Hình 2). Tính tốc độ của gió.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên, dòng chảy của nước trên con sông đó chảy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải. Gọi $\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}, \vec{v}$ lần lượt là vận tốc của thuyền so với dòng nước, vận tốc của dòng nước so với bờ và vận tốc của thuyền so với bờ.

a) Tính độ dài của các vectơ $\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}, \vec{v}$ .

b) Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là bao nhiêu?

c) Hướng di chuyển của thuyền lệch một góc bao nhiêu so với bờ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $\vec{a}$ , $\vec{b}$ là hai vectơ khác vectơ $\vec{0}$ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a) $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} |$ ;

b) $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài của các vectơ $\vec{A C}, \vec{B D}$ .
b) Tìm trong hình các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{10}}{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau: $\vec{p} = \vec{A B} + \vec{A D}$ ; $\vec{u} = \vec{A B} - \vec{A D}$ ; $\vec{v} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$ .

Cho $\vec{a}$ , $\vec{b}$ là hai vectơ khác vectơ $\vec{0}$ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a) $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} |$ ;

b) $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ .

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài của các vectơ $\vec{A C}, \vec{B D}$ .
b) Tìm trong hình các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{10}}{2}$ .