Câu hỏi:

15/06/2022 190

Cho tứ diện ABCD có $A B = x$ thay đổi, tất cả các cạnh còn lại có độ dài a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD trong trường hợp thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cách giải:

Cho tứ diện ABCD có AB = x thay đổi, tất cả các cạnh còn lại có độ dài a (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ AH vuông góc mặt phẳng (BCD) (H thuộc (BCD))

$\Rightarrow H \in B M, A H ⊥ H M$

$V_{A B C D}$ lớn nhất khi và chỉ khi AH có độ dài lớn nhất, tức là khi H trùng M

Hai tam giác ACD, BCD đều, cạnh a, có đường cao AM, BM bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Tam giác ABM vuông cân tại A, lấy N là trung điểm của AB $\Rightarrow M N ⊥ A B$

Mà $M N \subset (A M B) ⊥ C D \Rightarrow M N ⊥ C D \Rightarrow$ MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là:

M N = \frac{A M}{\sqrt{2}} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{4}

Bình luận

Câu 1:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 4 x + 1$ và đường thẳng $y = x + 1$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 11/06/2022 2,719

Câu 2:

Hàm số $y = \sqrt{x^{2} - x}$ nghịch biến trên khoảng

A. $(- \infty; 0)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(- \infty; \frac{1}{2})$

D. (0;1)

Xem đáp án » 13/06/2022 2,604

Câu 3:

Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{e^{2}}; e]$ lần lượt là m và M. Tích M.m bằng

A. -1

B. 2e

C. $\frac{- 2}{e}$

D. 1

Xem đáp án » 15/06/2022 2,146

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 3}{x - 1}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[- 1; \frac{1}{2}]$ . Tính tích M.m.

A. $- \frac{1}{2}$

B. -3

C. $\frac{21}{2}$

D. 0

Xem đáp án » 12/06/2022 1,688

Câu 5:

Cho $P = \sqrt[3]{a} . a^{\frac{1}{3}}, a > 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $P = a^{\frac{2}{3}}$

B. $P = a^{\frac{1}{9}}$

C. $P = a^{\frac{11}{3}}$

D. $P = a^{2}$

Xem đáp án » 11/06/2022 1,292

Câu 6:

Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 30cm, 20cm và 30cm (như hình vẽ). Một con kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B thì quãng đường ngắn nhất nó phải đi là bao nhiêu cm?

A. $30 + 10 \sqrt{14} c m$

B. $10 \sqrt{34} c m$

C. $10 \sqrt{22} c m$

D. $20 + 30 \sqrt{2} c m$

Xem đáp án » 15/06/2022 859

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số $y = x^{e} + e^{x}$

A. $y' = x^{e} . \ln x + e^{x}$

B. $y' = e . (e^{x - 1} + x^{e - 1})$

C. $y' = x . (x^{e - 1} + e^{x - 1})$

D. $y' = e . \ln x + x$

Xem đáp án » 12/06/2022 844

Cho tứ diện ABCD có $A B = x$ thay đổi, tất cả các cạnh còn lại có độ dài a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD trong trường hợp thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất.

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 4 x + 1$ và đường thẳng $y = x + 1$ bằng:

Hàm số $y = \sqrt{x^{2} - x}$ nghịch biến trên khoảng

Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{e^{2}}; e]$ lần lượt là m và M. Tích M.m bằng

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 3}{x - 1}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[- 1; \frac{1}{2}]$ . Tính tích M.m.

Cho $P = \sqrt[3]{a} . a^{\frac{1}{3}}, a > 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 30cm, 20cm và 30cm (như hình vẽ). Một con kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B thì quãng đường ngắn nhất nó phải đi là bao nhiêu cm?

Tính đạo hàm của hàm số $y = x^{e} + e^{x}$

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tứ diện ABCD có AB=x thay đổi, tất cả các cạnh còn lại có độ dài a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD trong trường hợp thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất.

Bình luận

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−4x+1 và đường thẳng y=x+1 bằng:

Hàm số y=x2−x nghịch biến trên khoảng

Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=lnx trên đoạn 1e2;e lần lượt là m và M. Tích M.m bằng

Cho hàm số y=x2−3x+3x−1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn −1;12. Tính tích M.m.

Cho P=a3.a13, a>0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 30cm, 20cm và 30cm (như hình vẽ). Một con kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B thì quãng đường ngắn nhất nó phải đi là bao nhiêu cm?

Tính đạo hàm của hàm số y=xe+ex

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có $A B = x$ thay đổi, tất cả các cạnh còn lại có độ dài a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD trong trường hợp thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất.

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 4 x + 1$ và đường thẳng $y = x + 1$ bằng:

Hàm số $y = \sqrt{x^{2} - x}$ nghịch biến trên khoảng

Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \ln x$ trên đoạn $[\frac{1}{e^{2}}; e]$ lần lượt là m và M. Tích M.m bằng

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 3}{x - 1}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[- 1; \frac{1}{2}]$ . Tính tích M.m.

Cho $P = \sqrt[3]{a} . a^{\frac{1}{3}}, a > 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y = x^{e} + e^{x}$