Câu hỏi:

11/01/2020 40,183

Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 7 quyển sách Tiếng Anh khác nhau được xếp lên một kệ ngang. Tính xác suất để hai cuốn sách cùng môn không ở cạnh nhau

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn A

 

T.A

 

T.A

 

T.A

 

T.A

 

T.A

 

T.A

 

T.A

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

Gọi Ω  là biến cố “xếp  quyển sách lên kệ sách một cách tùy ý” 

=> n(Ω) = 14!

A là biến cố “xếp 14 cuốn sách lên kệ sách sao cho hai cuốn sách cùng môn không ở cạnh nhau”.

- Xếp  quyển sách Tiếng Anh vào kệ có 7! cách.

-  quyển sách Tiếng Anh tạo ra 8 chỗ trống (gồm 6 chỗ trống ở giữa và 2 chỗ trống trước sau).

 

Đánh số từ 1 đến 8, từ trái sang phải cho các chỗ trống. Khi đó ta xét các trường hợp:

 

TH1: Xếp sách Văn hoặc Toán vào vị trí từ 1 đến 7 có 7! cách.

TH2: Xếp sách Văn hoặc Toán vào vị trí từ 2 đến 8 có 7! cách.

TH3: Xếp  cặp sách Văn – Toán chung vào ngăn, các ngăn 3,4,5,6,7 xếp tùy ý số sách còn lại. Ta có:

+ Số cách chọn  cặp sách Văn – Toán:  3.4 cách.

 

+ Vị trí 2 cuốn sách trong cặp sách: 2! cách.

+ Xếp các sách còn lại vào các ngăn 3,4,5,6,7 có 5! cách

Vậy ta có số cách xếp 1 cặp sách Văn – Toán chung vào ngăn 2, các ngăn 3,4,5,6,7 xếp tùy ý số sách còn lại là 3.4.2!.5! cách.

Tương tự cho xếp cặp sách Văn – Toán lần lượt vào các ngăn 3,4,5,6,7

Số trường hợp thuận lợi của biến cố là 

Bình luận


Bình luận

Nam Lam
21:47 - 23/01/2023

cho mình hỏi là tại sao mình không dùng 8A7 mà dùng 2 * 7! vậy

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn C

Để xếp 9  em học sinh thành một hàng dọc ta thực hiện ba hành động liên tiếp

* Sắp xếp 3  học sinh lớp B. Có 3! cách.

* Sắp xếp 2 học sinh lớp A đứng cạnh các học sinh lớp B sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Có A41.2! cách.

* Lần lượt sắp xếp 4 học sinh lớp C còn lại đứng cạnh các học sinh trên. Có A94 cách.

Vậy có tất cả 3!A41.2!.A94

Bình luận: Trong đề thi thử THPT chuyên Thái Nguyên lần 2 trong câu hỏi này không có đáp án 145152 mà thay bởi đáp án 145112. Tôi thiết nghĩ lỗi do người làm đề đã đánh máy nên đã tự ý đổi lại một đáp án khác mà tôi nghĩ  chính xác hơn.

Lời giải

Chọn C

Số cách xếp 9 quyển sách lên một kệ sách dài là 9! . Suy ra số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = 9!

Gọi A là biến cố: “các quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau”.

Ta xếp các cuốn sách cùng một bộ môn thành một nhóm

Trước hết ta xếp 2 nhóm lên kệ sách chúng ta có: 2! cách xếp

Với mỗi cách xếp 2 nhóm đó lên kệ ta có 5! cách hoán vị các cuốn sách Toán và 4! cách hoán vị các cuốn sách Văn. Suy ra n(A) = 5!.4!.2!

Xác suất cần tìm là 

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay