299 câu trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết(P9)

30 người thi tuần này 5.0 25.9 K lượt thi 40 câu hỏi 50 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

5 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án -Chương 4. Quan hệ song song trong không gian

43 lượt thi 12 câu hỏi

6 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án -Chương 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

44 lượt thi 25 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Chương 2. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

45 lượt thi 42 câu hỏi

20 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

58 lượt thi 49 câu hỏi

68 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

362 lượt thi 18 câu hỏi

54 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Xác suất

348 lượt thi 32 câu hỏi

57 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Quan hệ vuông góc trong không gian

351 lượt thi 50 câu hỏi

42 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đạo hàm

336 lượt thi 35 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/40

Trên đường tròn đặt 24 điểm cách đều nhau sao cho độ dài cung giữa 2 điểm kề nhau đều bằng 1. Chọn ngẫu nhiên 8 trong 24 điểm đó. Tính xác suất sao cho trong 8 điểm được chọn không có 2 điểm nào có độ dài cung bằng 8 hoặc 3.

$A . \frac{C_{17}^{8}}{C_{24}^{8}}$

$B . \frac{258}{C_{24}^{8}}$

$C . \frac{1548}{C_{24}^{8}}$

$D . \frac{112}{C_{24}^{8}}$

Lời giải

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu

Gọi biến cố A = “Chọn 8 điểm sao cho không có 2 điểm nào có độ dài cung bằng 8 hoặc 3”.

Chia 24 điểm của đường tròn thành bảng sau:

1	9	17
4	12	20
7	15	23
10	18	2
13	21	5
16	24	8
19	3	11
22	6	14

Trong đó, mỗi cột là tập các số có cùng số dư khi chia 3, mỗi hàng là tập các số có cùng số dư khi chia 8. Nhận thấy, mỗi cột không được chọn quá 4 số vì chọn từ 5 số trở lên, sẽ xuất hiện 2 số kề nhau tạo cung có độ dài là 3.

TH1: Chọn 4 số của cột 1 không kề nhau: 2 cách là {1;7;13;19} hoặc {4;10;16;22}

1	9	17
4	12	20
7	15	23
10	18	2
13	21	5
16	24	8
19	3	11
22	6	14

Tiếp theo, chọn 4 số a,b,c,d còn lại không nằm cùng hàng với 4 số của cột 1 và 2 số bất kỳ trong 4 số a,b,c,d cũng không được cùng hàng với nhau, có $2^{4}$ cách chọn.

Vậy có 2. $2^{4}$ = 32cách.

TH2: Chọn 3 số của cột 1 sao cho không có 2 số nào kề nhau:

VD chọn{1;7;16} thì 5 số còn lai sẽ thuộc 3 nhóm màu trắng như hình vẽ. Khi đó mỗi nhóm màu trắng trong bảng chỉ có 2 cách chọn. Do đó TH2 có 16.2.2.2=128 cách.

TH3: Chọn 2 số không kề nhau của cột 1: $C_{8}^{2}$ - 8 = 20

Khi đó, 6 hàng ngang còn lai chia làm 2 nhóm màu trắng như hình vẽ. Mỗi nhóm có đúng 2 cách chọn nên có 20.2.2 = 80 cách.

TH4: Chọn 1 số của cột 1 có 8 cách

Vd chọn số 1, thì cột 2 và 3 chỉ có 2 lựa chọn sao cho chúng đan xen là các dòng xanh hoặc trắng. Vậy có 8.2=16 cách.

TH5: Chỉ chọn cột 2 với 3. Ta có 2 cách chọn là các dòng xanh hoặc trắng: 2 cách.

Câu 2/40

Ông Hùng muốn mở két sắt của mình nhưng ông quên mất mật mã két. Biết rằng mã két gồm 4 chữ số khác 0 và có tổng của 4 chữ số đó bằng 10. Tính xác suất để ông ấy mở được két sắt ở lượt bấm thứ nhất.

$A . \frac{1}{84}$

$B . \frac{1}{80}$

$C . \frac{1}{74}$

$D . \frac{1}{192}$

Lời giải

Chọn A

Gọi $\bar{a b c d}$ là số có 4 chữ số sao cho a,b,c,d khác 0 và a + b + c + d = 10.

Số cách chọn 4 chữ số chính là số cách “dùng 3 “vách ngăn” chèn vào giữa các chữ số 1 (như ví dụ bên dưới) để chia thành 4 phần”.

Suy ra có $C_{9}^{3}$ = 84 cách, tương ứng có 84 số $\bar{a b c d}$ thỏa mãn.

Vậy xác suất để ông Hùng mở được két sắt ở lượt bấm thứ nhất là P = $\frac{1}{84}$

Câu 3/40

Hai mươi lăm em học sinh lớp 12A được xếp ngồi vào một vòng tròn trong đêm lửa trại. Ba em học sinh được chọn ( xác suất được lựa chọn đối với mỗi em là như nhau ) và cử tham gia một trò chơi. Xác suất để ít nhất hai trong ba em học sinh được chọn ngồi cạnh nhau là

$A . \frac{11}{46}$

$B . \frac{1}{92}$

$C . \frac{6}{23}$

$D . \frac{1}{4}$

Lời giải

Chọn A

Gọi A là biến cố chọn được 3 em học sinh mà ít nhất 2 em trong đó ngồi cạnh nhau.

$A_{1}$ là biến cố chọn được 3 em học sinh ngồi cạnh nhau.

$A_{2}$ là biến cố chọn được 3 em học sinh mà trong đó chỉ có 2 em ngồi cạnh nhau.

Số phương án chọn ra 3 em từ 25 em là :(cách).

Nhận thấy khi xét về 1 chiều, cứ 1 học sinh sẽ có duy nhất 1 học sinh khác ngồi cạnh. Việc đổi chiều sẽ tạo ra các phương án trùng lặp. Vậy để chọn ra 2 em ngồi cạnh nhau ta có: 25 (cách).

Số phương án để chọn ra 3 học sinh ngồi cạnh nhau cũng tương tự và có là: $n_{A}$ = 25 (cách).

Số phương án chọn học sinh thứ 3 sao cho học sinh này không ngồi cạnh 2 bạn kia là: 21(cách).

Số phương án chọn 3 học sinh sao cho có 2 em ngồi cạnh nhau là $n_{A_{2}}$ = 25.21 = 525(cách).

Vậy xác suất xảy ra A là:

Câu 4/40

Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 7 quyển sách Tiếng Anh khác nhau được xếp lên một kệ ngang. Tính xác suất để hai cuốn sách cùng môn không ở cạnh nhau

$A . \frac{19}{12012}$

$B . \frac{19}{1012}$

$C . \frac{19}{1202}$

$D . \frac{5}{8008}$

Lời giải

Chọn A

	T.A		T.A		T.A		T.A		T.A		T.A		T.A
1		2		3		4		5		6		7		8

Gọi $Ω$ là biến cố “xếp quyển sách lên kệ sách một cách tùy ý”

=> n( $Ω$ ) = 14!

A là biến cố “xếp 14 cuốn sách lên kệ sách sao cho hai cuốn sách cùng môn không ở cạnh nhau”.

- Xếp quyển sách Tiếng Anh vào kệ có 7! cách.

- quyển sách Tiếng Anh tạo ra 8 chỗ trống (gồm 6 chỗ trống ở giữa và 2 chỗ trống trước sau).

Đánh số từ 1 đến 8, từ trái sang phải cho các chỗ trống. Khi đó ta xét các trường hợp:

TH1: Xếp sách Văn hoặc Toán vào vị trí từ 1 đến 7 có 7! cách.

TH2: Xếp sách Văn hoặc Toán vào vị trí từ 2 đến 8 có 7! cách.

TH3: Xếp cặp sách Văn – Toán chung vào ngăn, các ngăn 3,4,5,6,7 xếp tùy ý số sách còn lại. Ta có:

+ Số cách chọn cặp sách Văn – Toán: 3.4 cách.

+ Vị trí 2 cuốn sách trong cặp sách: 2! cách.

+ Xếp các sách còn lại vào các ngăn 3,4,5,6,7 có 5! cách

Vậy ta có số cách xếp 1 cặp sách Văn – Toán chung vào ngăn 2, các ngăn 3,4,5,6,7 xếp tùy ý số sách còn lại là 3.4.2!.5! cách.

Tương tự cho xếp cặp sách Văn – Toán lần lượt vào các ngăn 3,4,5,6,7

Số trường hợp thuận lợi của biến cố là

Câu 5/40

Một lớp có 20 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác tham gia một hoạt động của Đoàn trường. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4)

A. 0,0849.

B. 0,8826.

C. 0,8783.

D. 0,0325.

Lời giải

Chọn C

Gọi A: “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.”

=> $\bar{A}$ : “4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc chỉ có nữ.”

Số cách để lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác: $|Ω| = C_{44}^{4}$

Số cách chọn 4 học sinh toàn là nam: $C_{25}^{4}$

Số cách chọn 4 học sinh toàn là nữ: $C_{19}^{4}$

Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ:

Câu 6/40

Bạn Nam làm bài thi thử THPT Quốc gia môn Toán có 50 câu, mỗi câu có 4 đáp án khác nhau, mỗi câu đúng được 0,2 điểm, mỗi câu làm sai hoặc không làm không được điểm cũng không bị trừ điểm. Bạn Nam đã làm đúng được 40 câu còn 10 câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên mỗi câu một đáp án. Xác suất để bạn Nam được trên điểm gần với số nào nhất trong các số sau?

A. 0,53

B. 0,47

C. 0,25

D. 0,99

Lời giải

Chọn A

Vì mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng nên xác suất để chọn đúng đáp án là $\frac{1}{4}$ , xác suất để trả lời sai là $\frac{3}{4}$

Gọi là biến cố bạn Nam được trên 8,5 điểm thì $\bar{A}$ là biến cố bạn Nam được dưới 8,5 điểm

Vì bạn Nam đã làm chắc chắn đúng 40c âu nên để có $\bar{A}$ xảy ra 2 trường hợp

TH1: Bạn Nam chọn được một câu đúng trong 10 câu còn lại, xác suất xảy ra là:

TH2: Bạn Nam chọn được hai câu đúng trong 10 câu còn lại, xác suất xảy ra là:

Vậy

Câu 7/40

Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.

$A . \frac{6}{203}$

$B . \frac{57}{203}$

$C . \frac{153}{203}$

$D . \frac{197}{203}$

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Gọi A là biến cố lấy ra 3 sản phẩm trong đó có ít nhất một sản phẩm tốt.

=> $\bar{A}$ là biến cố lấy ra 3 sản phẩm không có sản phẩm tốt và

Vậy

Câu 8/40

Một hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng?

A. 0,3 < P < 0,35

B. 0,2 < P < 0,25

C. 0,25 < P < 0,3

D. 0,35 < P < 0,4

Lời giải

Chọn C

Gọi là biến cố “bốc được quả bóng có tích của số ghi trên quả bóng là một số chia hết cho 10 ”. Xét các tập hợp sau:

Tập $B_{2}$ có 20 phần tử.

Có ba trường hợp xảy ra khi tích của hai số trên hai quả bóng chia hết cho 10.

Trường hợp 1: 1 quả bóng có số ghi thuộc tập $B_{1}$ , quả bóng còn lại có số ghi thuộc tập B\ $B_{1}$

Khi đó số cách bốc 2 quả bóng là: (cách).

Trường hợp 2: 2 quả bóng có số ghi đều thuộc tập $B_{1}$ .

Khi đó số cách bốc 2 quả bóng là: $C_{5}^{2}$ (cách).

Trường hợp 3: 1 quả bóng có số ghi thuộc tập $B_{2}$ , quả bóng còn lại có số ghi thuộc tập $C_{2}$ .

Khi đó số cách bốc 2 quả bóng là:

Suy ra:

Vậy:

=> 0,25 < P < 0,3

Câu 9/40

Một lô hàng có 20 sản phầm, trong đó có 2 sản phẩm bị lỗi còn lại là sản phẩm tốt. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ lô hàng đó để kiểm tra. Tính xác suất để trong 4 sản phẩm lấy ra có sản phẩm lỗi.

$A . \frac{7}{25}$

$B . \frac{9}{23}$

$C . \frac{5}{14}$

$D . \frac{7}{19}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/40

Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Xác suất của biến cố “hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau” là:

$A . \frac{3}{5}$

$B . \frac{2}{5}$

$C . \frac{1}{5}$

$D . \frac{4}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/40

Một lớp có 20 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác tham gia một hoạt động của Đoàn trường. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4).

A. 0,0849.

B. 0,8826.

C. 0,8783.

D. 0,0325.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/40

Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập hợp X. Gọi A là biến cố lấy được số có đúng hai chữ số 1, có đúng hai chữ số 2, bốn chữ số còn lại đôi một khác nhau, đồng thời các chữ số giống nhau không đứng liền kề nhau. Xác suất của biến cố A bằng

$A . \frac{176400}{9^{8}}$

$B . \frac{151200}{9^{8}}$

$C . \frac{5}{9}$

$D . \frac{201600}{9^{8}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/40

Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Khi đó xác suất để lấy được quả màu xanh hoặc ghi số lẻ bằng

$A . \frac{1}{6}$

$B . \frac{2}{3}$

$C . \frac{1}{2}$

$D . \frac{5}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/40

Một hộp chứa 15 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 15, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Khi đó xác suất để hai quả cầu lấy được đều màu đỏ hoặc đều ghi số chẵn bằng

$A . \frac{141}{595}$

$B . \frac{241}{595}$

$C . \frac{36}{119}$

$D . \frac{44}{119}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/40

Trong ngày hội trại xuân, cô giáo chủ nhiệm tổ chức cho một nhóm 30 bạn trong lớp tham gia hai tiết mục văn nghệ là tốp ca và tốp nhảy flashmob. Có 12 bạn tham gia tốp ca, 15 bạn tham gia nhảy flashmob và 6 bạn tham gia cả hai tiết mục. Chọn 1 bạn học sinh bất kì trong lớp, tính xác suất để bạn học sinh này tham gia ít nhất một trong hai tiết mục văn nghệ đã nêu.

$A . \frac{7}{10}$

$B . \frac{19}{30}$

$C . \frac{1}{2}$

$D . \frac{9}{10}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/40

Tại Giải vô địch bóng đá Đông Nam Á 2018 (AFF Suzuki Cup 2018) có 10 đội tuyển tham dự, trong đó có đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Malaysia. Ở vòng bảng, Ban tổ chức chia ngẫu nhiên 10 đội thành 2 bảng, bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5 đội. Giả sử khả năng xếp mỗi đội vào mỗi bảng là như nhau. Tính xác suất để đội Việt Nam và đội tuyển Malaysia được xếp trong cùng một bảng.

$A . \frac{4}{9}$

$B . \frac{5}{9}$

$C . \frac{2}{9}$

$D . \frac{1}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/40

Sắp xếp 5 quyển sách Toán và 4 quyển sách Văn lên một kệ sách dài. Tính xác suất để các quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau.

$A . \frac{1}{181440}$

$B . \frac{12}{126}$

$C . \frac{1}{63}$

$D . \frac{1}{126}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/40

Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 12 đội tham gia, trong đó có 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội của Việt Nam cùng nằm ở một bảng đấu.

$A . \frac{1}{110}$

$B . \frac{1}{330}$

$C . \frac{6}{55}$

$D . \frac{3}{55}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/40

Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp như vậy?

A. 108864

B. 80640

C. 145152

D. 217728

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/40

Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh trong đội tuyển. Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ được ngồi một học sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau.

$A . \frac{1}{954}$

$B . \frac{1}{126}$

$C . \frac{1}{945}$

$D . \frac{1}{252}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 32/40 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý