Câu hỏi:

11/01/2020 2,601

Trên đường tròn đặt 24 điểm cách đều nhau sao cho độ dài cung giữa 2 điểm kề nhau đều bằng 1. Chọn ngẫu nhiên 8 trong 24 điểm đó. Tính xác suất sao cho trong 8 điểm được chọn không có 2 điểm nào có độ dài cung bằng 8 hoặc 3.

$A . \frac{C_{17}^{8}}{C_{24}^{8}}$

$B . \frac{258}{C_{24}^{8}}$

$C . \frac{1548}{C_{24}^{8}}$

$D . \frac{112}{C_{24}^{8}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Số phần tử không gian mẫu

Gọi biến cố A = “Chọn 8 điểm sao cho không có 2 điểm nào có độ dài cung bằng 8 hoặc 3”.

Chia 24 điểm của đường tròn thành bảng sau:

1	9	17
4	12	20
7	15	23
10	18	2
13	21	5
16	24	8
19	3	11
22	6	14

Trong đó, mỗi cột là tập các số có cùng số dư khi chia 3, mỗi hàng là tập các số có cùng số dư khi chia 8. Nhận thấy, mỗi cột không được chọn quá 4 số vì chọn từ 5 số trở lên, sẽ xuất hiện 2 số kề nhau tạo cung có độ dài là 3.

TH1: Chọn 4 số của cột 1 không kề nhau: 2 cách là {1;7;13;19} hoặc {4;10;16;22}

1	9	17
4	12	20
7	15	23
10	18	2
13	21	5
16	24	8
19	3	11
22	6	14

Tiếp theo, chọn 4 số a,b,c,d còn lại không nằm cùng hàng với 4 số của cột 1 và 2 số bất kỳ trong 4 số a,b,c,d cũng không được cùng hàng với nhau, có $2^{4}$ cách chọn.

Vậy có 2. $2^{4}$ = 32cách.

TH2: Chọn 3 số của cột 1 sao cho không có 2 số nào kề nhau:

VD chọn{1;7;16} thì 5 số còn lai sẽ thuộc 3 nhóm màu trắng như hình vẽ. Khi đó mỗi nhóm màu trắng trong bảng chỉ có 2 cách chọn. Do đó TH2 có 16.2.2.2=128 cách.

TH3: Chọn 2 số không kề nhau của cột 1: $C_{8}^{2}$ - 8 = 20

Khi đó, 6 hàng ngang còn lai chia làm 2 nhóm màu trắng như hình vẽ. Mỗi nhóm có đúng 2 cách chọn nên có 20.2.2 = 80 cách.

TH4: Chọn 1 số của cột 1 có 8 cách

Vd chọn số 1, thì cột 2 và 3 chỉ có 2 lựa chọn sao cho chúng đan xen là các dòng xanh hoặc trắng. Vậy có 8.2=16 cách.

TH5: Chỉ chọn cột 2 với 3. Ta có 2 cách chọn là các dòng xanh hoặc trắng: 2 cách.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp như vậy?

A. 108864

B. 80640

C. 145152

D. 217728

Lời giải

Chọn C

Để xếp 9 em học sinh thành một hàng dọc ta thực hiện ba hành động liên tiếp

* Sắp xếp 3 học sinh lớp B. Có 3! cách.

* Sắp xếp 2 học sinh lớp A đứng cạnh các học sinh lớp B sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Có $A_{4}^{1}$ .2! cách.

* Lần lượt sắp xếp 4 học sinh lớp C còn lại đứng cạnh các học sinh trên. Có $A_{9}^{4}$ cách.

Vậy có tất cả 3! $A_{4}^{1}$ .2!. $A_{9}^{4}$

Bình luận: Trong đề thi thử THPT chuyên Thái Nguyên lần 2 trong câu hỏi này không có đáp án 145152 mà thay bởi đáp án 145112. Tôi thiết nghĩ lỗi do người làm đề đã đánh máy nên đã tự ý đổi lại một đáp án khác mà tôi nghĩ chính xác hơn.

Câu 2

Sắp xếp 5 quyển sách Toán và 4 quyển sách Văn lên một kệ sách dài. Tính xác suất để các quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau.

$A . \frac{1}{181440}$

$B . \frac{12}{126}$

$C . \frac{1}{63}$

$D . \frac{1}{126}$

Lời giải

Chọn C

Số cách xếp 9 quyển sách lên một kệ sách dài là 9! . Suy ra số phần tử không gian mẫu: $n (Ω)$ = 9!

Gọi A là biến cố: “các quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau”.

Ta xếp các cuốn sách cùng một bộ môn thành một nhóm

Trước hết ta xếp 2 nhóm lên kệ sách chúng ta có: 2! cách xếp

Với mỗi cách xếp 2 nhóm đó lên kệ ta có 5! cách hoán vị các cuốn sách Toán và 4! cách hoán vị các cuốn sách Văn. Suy ra n(A) = 5!.4!.2!

Xác suất cần tìm là

Câu 3

Đội thanh niên xung kích của một trường THPT gồm 15 học sinh trong đó có 4 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên ra 6 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để chọn được 6 học sinh đủ 3 khối.

$A . \frac{4028}{5005}$

$B . \frac{757}{5005}$

$C . \frac{151}{1001}$

$D . \frac{850}{1001}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 nam và 4 nữ, ngồi vào hai dãy ghế sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và không có hai học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau bằng

$A . \frac{8}{35}$

$B . \frac{1}{35}$

$C . \frac{2}{35}$

$D . \frac{4}{35}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 7 quyển sách Tiếng Anh khác nhau được xếp lên một kệ ngang. Tính xác suất để hai cuốn sách cùng môn không ở cạnh nhau

$A . \frac{19}{12012}$

$B . \frac{19}{1012}$

$C . \frac{19}{1202}$

$D . \frac{5}{8008}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Xác suất của biến cố “hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau” là:

$A . \frac{3}{5}$

$B . \frac{2}{5}$

$C . \frac{1}{5}$

$D . \frac{4}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có 60 quả cầu được đánh số từ 1 đến 60. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả cầu với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chia hết cho 10.

$A . \frac{78}{295}$

$B . \frac{161}{590}$

$C . \frac{53}{590}$

$D . \frac{209}{590}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trên đường tròn đặt 24 điểm cách đều nhau sao cho độ dài cung giữa 2 điểm kề nhau đều bằng 1. Chọn ngẫu nhiên 8 trong 24 điểm đó. Tính xác suất sao cho trong 8 điểm được chọn không có 2 điểm nào có độ dài cung bằng 8 hoặc 3.

Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp như vậy?

Sắp xếp 5 quyển sách Toán và 4 quyển sách Văn lên một kệ sách dài. Tính xác suất để các quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau.

Đội thanh niên xung kích của một trường THPT gồm 15 học sinh trong đó có 4 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên ra 6 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để chọn được 6 học sinh đủ 3 khối.

Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 7 quyển sách Tiếng Anh khác nhau được xếp lên một kệ ngang. Tính xác suất để hai cuốn sách cùng môn không ở cạnh nhau

Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Xác suất của biến cố “hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau” là:

Có 60 quả cầu được đánh số từ 1 đến 60. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả cầu với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chia hết cho 10.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu