Phần không bị gạch chéo (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau

Đáp án đúng là: A

Giả sử phương trình đường thẳng d₁ : y = ax + b

Dễ thấy đường thẳng d₁ đi qua hai điểm (0 ; 1) và $\left(\frac{1}{2};0\right)$. Ta có hệ sau

$\left\{\begin{array}{l}1=a.0+b\\ 0=\frac{1}{2}.a+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=1\end{array}\right.$  . Vậy phương trình d₁: y = - 2x +1 $\iff$ 2x + y = 1

Xét điểm O(0 ;0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 0 = 0 < 1

Ta thấy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình vậy bất phương trình có dạng 2x + y < 1, (không kể bờ).

Giả sử phương trình đường thẳng d₂ : y = ax + b

Dễ thấy đường thẳng d₂ đi qua hai điểm (0 ; - 2) và (2; 0). Ta có hệ sau

$\left\{\begin{array}{l}-2=a.0+b\\ 0=2.a+b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-2\end{array}\right.$  . Vậy phương trình d₂: y = x – 2 $\iff$ - x + y = - 2

Xét điểm O(0 ;0) thay vào phương trình đường thẳng ta có - 0 + 0 = 0 > - 2

Ta thấy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình vậy bất phương trình có dạng - x + y > - 2 $\iff$x – y < 2, (không kể bờ).

Vậy hệ bất phương trình có dạng $\left\{\begin{array}{l}2x+y<1\\ x-y<2\end{array}\right.$