Cho hình trụ có bán kính đáy r, gọi O và O' là tâm của hai đường tròn đáy với OO'=2r. Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O'. Gọi $V_C$và $V_T$ lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Khi đó $\frac{V_C}{V_T}$bằng

Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng  a$\sqrt{2}$ là

Cho hai mặt cầu $\left(S_1\right)$, $\left(S_2\right)$có cùng bán kính R=3 thỏa mãn tính chất tâm của $\left(S_1\right)$ thuộc $\left(S_2\right)$ và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi $\left(S_1\right)$, $\left(S_2\right)$.

Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a\sqrt{3}$.

Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỷ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A (2; -2; 2) và mặt cầu (S): $x^2+y^2+{(z-1)}^2=4$. Điểm M di chuyển trên mặt cầu (S) đồng thời thỏa mãn $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AM}=6$. Điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là $\frac{128\mathrm{\pi }}{3}\left(m^3\right)$. Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị $m^2$