Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 8x + 6 = 3x + 41; b) x+2x−2=1x+2x(x−2); c) 2x+23≥2+x−22

a) 8x + 6 = 3x + 41 Û 8x − 3x = 41 − 6 Û 5x = 35 Û x = 7. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {7}. b) x+2x−2=1x+2x(x−2) ĐKXĐ: {x≠0x−2≠0⇔{x≠0x≠2 Phương trình đã cho tương đương: x(x+2)x(x−2)=x−2x(x−2)+2x(x−2) Suy ra: x(x + 2) = x – 2 + 2 x2 + 2x = x – 2 + 2 Û x2 + x = 0 Û x(x + 1) = 0 Û x = 0 hoặc x + 1 = 0 Û x = 0 (không TMĐK) hoặc x = −1 (TMĐK). Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−1}. c) 2x+23≥2+x−22 ⇔2 (2x+2)6≥126+3 (x−2)6 Û 2(2x + 2) ≥ 12 + 3(x – 2) Û 4x + 4 ≥ 12 + 3x – 6 Û 4x + 4 ≥ 6 + 3x Û 4x – 3x ≥ 6 – 4 Û x ≥ 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x ³ 2}.

Câu hỏi:

19/08/2025 790

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 8x + 6 = 3x + 41;

b) $\frac{x + 2}{x - 2} = \frac{1}{x} + \frac{2}{x (x - 2)}$ ;

c) $\frac{2 x + 2}{3} \geq 2 + \frac{x - 2}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) 8x + 6 = 3x + 41

Û 8x − 3x = 41 − 6

Û 5x = 35

Û x = 7.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {7}.

b) $\frac{x + 2}{x - 2} = \frac{1}{x} + \frac{2}{x (x - 2)}$

ĐKXĐ: ${\begin{cases} x \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 2 \end{cases}$

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{x (x + 2)}{x (x - 2)} = \frac{x - 2}{x (x - 2)} + \frac{2}{x (x - 2)}$

Suy ra: x(x + 2) = x – 2 + 2

x² + 2x = x – 2 + 2

Û x² + x = 0

Û x(x + 1) = 0

Û x = 0 hoặc x + 1 = 0

Û x = 0 (không TMĐK) hoặc x = −1 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−1}.

c) $\frac{2 x + 2}{3} \geq 2 + \frac{x - 2}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{2 (2 x + 2)}{6} \geq \frac{12}{6} + \frac{3 (x - 2)}{6}$

Û 2(2x + 2) ≥ 12 + 3(x – 2)

Û 4x + 4 ≥ 12 + 3x – 6

Û 4x + 4 ≥ 6 + 3x

Û 4x – 3x ≥ 6 – 4

Û x ≥ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x ³ 2}.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G.

a) Chứng minh: OA . OD = OB . OC.

b) Cho AB = 5 cm, CD = 10 cm và OC = 6 cm. Hãy tính OA, OE.

c) Chứng minh rằng: $\frac{1}{O E} = \frac{1}{O G} = \frac{1}{A B} + \frac{1}{C D}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. a) Chứng minh: OA . OD = OB . OC. (ảnh 1)

a) Ta có AB // CD, áp dụng định lý Ta-let: $\frac{O A}{O C} = \frac{O B}{O D}$ .

Do đó: OA . OD = OB . OC (đpcm).

b) Từ câu a suy ra: $\frac{O A}{O C} = \frac{O B}{O D} = \frac{A B}{C D}$

$\Leftrightarrow \frac{O A}{6} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow O A = \frac{6}{2} = 3$ (cm).

Do OE // DC nên theo hệ quả định lí Ta-let:

$\frac{A E}{A C} = \frac{A O}{A C} = \frac{E O}{D C}$

$\Leftrightarrow \frac{3}{3 + 6} = \frac{E O}{10}$

$\Leftrightarrow E O = \frac{3 . 10}{9} = \frac{10}{3}$ (cm).

Vậy OA = 3 cm, $E O = \frac{10}{3}$ cm.

c) Do OE // AB, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: $\frac{O E}{A B} = \frac{D E}{D A}$ (1)

Do OE // CD, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: $\frac{O E}{D C} = \frac{A E}{D A}$ (2)

Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được: $\frac{O E}{A B} + \frac{O E}{D C} = \frac{D E}{D A} + \frac{A E}{D A} = 1$ .

Suy ra $O E (\frac{1}{A B} + \frac{1}{C D}) = 1$ hay $\frac{1}{O E} = \frac{1}{A B} + \frac{1}{C D}$ (*)

Chứng minh tương tự, ta có: $\frac{1}{O G} = \frac{1}{A B} + \frac{1}{D C}$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra: $\frac{1}{O E} = \frac{1}{O G} = \frac{1}{A B} + \frac{1}{C D}$ (đpcm).

Câu 2

Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5 cm, 12 cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó.

Xem đáp án

Lời giải

Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5 cm, 12 cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó. (ảnh 2)

Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5 cm, 12 cm nên ∆ABC vuông tại B.

Theo định lý Py-ta-go, ta có:

$A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13$ (cm).

Diện tích xung quanh của lăng trụ là:

(5 + 12 + 13) . 8 = 240 (cm²).

Diện tích một đáy của lăng trụ là:

$\frac{1}{2} . 5 . 12 = 30$ (cm²).

Thể tích của lăng trụ là:

30 . 8 = 240 (cm³).

Vậy hình lăng trụ có diện tích xung quanh là 240 cm² và có thể tích là 240 cm³.

Câu 3

Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc đó, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính độ dài quãng đường AB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nghiệm của bất phương trình: 12 – 3x ≤ 0 là:

A. x ≤ 4

B. x ≥ 4;

C. x ≤ − 4;

D. x ≥ − 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Điền từ còn thiếu vào chỗ trống:

a) Nếu ba cạnh của tam giác này ................ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

b) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó ................. thì hai tam giác đó đồng dạng.

c) Nếu hai góc của tam giác này lần lượt ................... của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

d) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của …...… kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP và $\frac{S_{A B C}}{S_{M N P}} = 9$ .

\frac{M N}{A B} = 9

B. $\frac{M N}{A B} = 3$ ;

C. $\frac{M N}{A B} = \frac{1}{9}$ ;

D. $\frac{M N}{A B} = \frac{1}{3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập nghiệm của phương trình $(x^{2} + 25) (x^{2} - \frac{9}{4}) = 0$ là:

A. ${\pm 5; \pm \frac{3}{2}}$ ;

B. ${- 25; \frac{9}{4}}$ ;

C. ${\pm \frac{3}{2}}$ ;

D. ${- 5; \frac{3}{2}}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 8x + 6 = 3x + 41;

b) $\frac{x + 2}{x - 2} = \frac{1}{x} + \frac{2}{x (x - 2)}$ ;

c) $\frac{2 x + 2}{3} \geq 2 + \frac{x - 2}{2}$

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP và $\frac{S_{A B C}}{S_{M N P}} = 9$ .