Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 8x + 6 = 3x + 41; b) x+2x−2=1x+2x(x−2); c) 2x+23≥2+x−22

a) 8x + 6 = 3x + 41 Û 8x − 3x = 41 − 6 Û 5x = 35 Û x = 7. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {7}. b) x+2x−2=1x+2x(x−2) ĐKXĐ: {x≠0x−2≠0⇔{x≠0x≠2 Phương trình đã cho tương đương: x(x+2)x(x−2)=x−2x(x−2)+2x(x−2) Suy ra: x(x + 2) = x – 2 + 2 x2 + 2x = x – 2 + 2 Û x2 + x = 0 Û x(x + 1) = 0 Û x = 0 hoặc x + 1 = 0 Û x = 0 (không TMĐK) hoặc x = −1 (TMĐK). Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−1}. c) 2x+23≥2+x−22 ⇔2 (2x+2)6≥126+3 (x−2)6 Û 2(2x + 2) ≥ 12 + 3(x – 2) Û 4x + 4 ≥ 12 + 3x – 6 Û 4x + 4 ≥ 6 + 3x Û 4x – 3x ≥ 6 – 4 Û x ≥ 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x ³ 2}.

Câu hỏi:

13/07/2024 429

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 8x + 6 = 3x + 41;

b) $\frac{x + 2}{x - 2} = \frac{1}{x} + \frac{2}{x (x - 2)}$ ;

c) $\frac{2 x + 2}{3} \geq 2 + \frac{x - 2}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) 8x + 6 = 3x + 41

Û 8x − 3x = 41 − 6

Û 5x = 35

Û x = 7.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {7}.

b) $\frac{x + 2}{x - 2} = \frac{1}{x} + \frac{2}{x (x - 2)}$

ĐKXĐ: ${\begin{cases} x \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 2 \end{cases}$

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{x (x + 2)}{x (x - 2)} = \frac{x - 2}{x (x - 2)} + \frac{2}{x (x - 2)}$

Suy ra: x(x + 2) = x – 2 + 2

x² + 2x = x – 2 + 2

Û x² + x = 0

Û x(x + 1) = 0

Û x = 0 hoặc x + 1 = 0

Û x = 0 (không TMĐK) hoặc x = −1 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−1}.

c) $\frac{2 x + 2}{3} \geq 2 + \frac{x - 2}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{2 (2 x + 2)}{6} \geq \frac{12}{6} + \frac{3 (x - 2)}{6}$

Û 2(2x + 2) ≥ 12 + 3(x – 2)

Û 4x + 4 ≥ 12 + 3x – 6

Û 4x + 4 ≥ 6 + 3x

Û 4x – 3x ≥ 6 – 4

Û x ≥ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x ³ 2}.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G.

a) Chứng minh: OA . OD = OB . OC.

b) Cho AB = 5 cm, CD = 10 cm và OC = 6 cm. Hãy tính OA, OE.

c) Chứng minh rằng: $\frac{1}{O E} = \frac{1}{O G} = \frac{1}{A B} + \frac{1}{C D}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 40,424

Câu 2:

Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5 cm, 12 cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 14,495

Câu 3:

Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc đó, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính độ dài quãng đường AB.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,715

Câu 4:

Nghiệm của bất phương trình: 12 – 3x ≤ 0 là:

A. x ≤ 4

B. x ≥ 4;

C. x ≤ − 4;

D. x ≥ − 4.

Xem đáp án » 20/06/2022 1,340

Câu 5:

Điền từ còn thiếu vào chỗ trống:

a) Nếu ba cạnh của tam giác này ................ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

b) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó ................. thì hai tam giác đó đồng dạng.

c) Nếu hai góc của tam giác này lần lượt ................... của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

d) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của …...… kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,244

Câu 6:

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP và $\frac{S_{A B C}}{S_{M N P}} = 9$ .

A.

\frac{M N}{A B} = 9

B. $\frac{M N}{A B} = 3$ ;

C. $\frac{M N}{A B} = \frac{1}{9}$ ;

D. $\frac{M N}{A B} = \frac{1}{3}$ .

Xem đáp án » 20/06/2022 828

Câu 7:

Tập nghiệm của phương trình $(x^{2} + 25) (x^{2} - \frac{9}{4}) = 0$ là:

A. ${\pm 5; \pm \frac{3}{2}}$ ;

B. ${- 25; \frac{9}{4}}$ ;

C. ${\pm \frac{3}{2}}$ ;

D. ${- 5; \frac{3}{2}}$ .

Xem đáp án » 20/06/2022 515

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 8x + 6 = 3x + 41;

b) $\frac{x + 2}{x - 2} = \frac{1}{x} + \frac{2}{x (x - 2)}$ ;

c) $\frac{2 x + 2}{3} \geq 2 + \frac{x - 2}{2}$

Nhà sách VIETJACK:

Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5 cm, 12 cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó.

Nghiệm của bất phương trình: 12 – 3x ≤ 0 là:

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP và $\frac{S_{A B C}}{S_{M N P}} = 9$ .

Tập nghiệm của phương trình $(x^{2} + 25) (x^{2} - \frac{9}{4}) = 0$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 8x + 6 = 3x + 41; b) x+2x−2=1x+2x(x−2); c) 2x+23≥2+x−22

Nhà sách VIETJACK:

Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5 cm, 12 cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó.

Nghiệm của bất phương trình: 12 – 3x ≤ 0 là:

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP và SABCSMNP=9.

Tập nghiệm của phương trình (x2+25)(x2−94)=0 là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 8x + 6 = 3x + 41;

b) $\frac{x + 2}{x - 2} = \frac{1}{x} + \frac{2}{x (x - 2)}$ ;

c) $\frac{2 x + 2}{3} \geq 2 + \frac{x - 2}{2}$

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP và $\frac{S_{A B C}}{S_{M N P}} = 9$ .

Tập nghiệm của phương trình $(x^{2} + 25) (x^{2} - \frac{9}{4}) = 0$ là: