Tổng các nghiệm của phương trình x−22x+7=x2−4 bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Đáp án đúng là: D Điều kiện xác định của phương trình 2x+7≥0⇔x≥−72. Ta có : x−22x+7=x2−4⇔ x−22x+7=x−2x+2 ⇔ x−22x+7−x+2=0⇔ x−2=02x+7−x+2=0⇔ x=22x+7=x+21. Giải phương trình 1:2x+7=x+2⇔x≥−22x+7=x+22 ⇔x≥−22x+7=(x-2)2⇔x≥−22x+7=x2+4x+4⇔x≥−2x2+2x−3=0x≥−2x=1x=−3⇔x=1. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=1,x=2 nên tổng hai nghiệm của phương trình là 1+2=3.

Câu hỏi:

22/06/2022 281

Tổng các nghiệm của phương trình $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Hai dạng đưa về phương trình bậc hai có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phương trình $2 x + 7 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{7}{2} .$

Ta có : $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4 \Leftrightarrow (x - 2) \sqrt{2 x + 7} = (x - 2) (x + 2)$

$\Leftrightarrow (x - 2) [\sqrt{2 x + 7} - (x + 2)] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 2 = 0 \\ \sqrt{2 x + 7} - (x + 2) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ \sqrt{2 x + 7} = x + 2 (1) \end{array} .$

Giải phương trình

$(1) : \sqrt{2 x + 7} = x + 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ 2 x + 7 = {(x + 2)}^{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ 2 x + 7 = {(x - 2)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ 2 x + 7 = x^{2} + 4 x + 4 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ x^{2} + 2 x - 3 = 0 \end{cases} \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = 1.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = 1, x = 2$ nên tổng hai nghiệm của phương trình là $1 + 2 = 3.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình $\frac{x^{2} - 4 x - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án » 20/06/2022 2,199

Câu 2:

Phương trình $\sqrt{2 - x} + \frac{4}{\sqrt{2 - x} + 3} = 2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 22/06/2022 1,578

Câu 3:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x} + x - 1 = 0$ là:

A. $S = \{1; \frac{3}{2}\};$

B. $S = \{2 - \sqrt{3}\};$

C. $S = \{\frac{3}{2}\};$

D. $S = ℝ \ \{1\} .$

Xem đáp án » 20/06/2022 833

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{- 10 x + 10} = x - 1$ là:

A. x = -12;

B. x = -6;

C. x = 1;

D. x = 2

Xem đáp án » 20/06/2022 495

Câu 5:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{x^{2} - 4} = x - 2$ là:

A. $S = \{0; 2\};$

B. $S = \{2\};$

C. $S = \{0\};$

D. $S = \emptyset .$

Xem đáp án » 20/06/2022 401

Câu 6:

Tập nghiệm S của phương trình $\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{\sqrt{3 x - 1}} = \sqrt{3 x - 1}$ là:

A.

S = \emptyset;

B. S = {1};

C. S = {3};

D.

S = ℝ \ \{0\} .

Xem đáp án » 20/06/2022 384

Câu 7:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3 x - 4} = \sqrt{4 - 3 x}$ là đáp án nào trong số các đáp án sau đây?

A. 1

B. 2

C. 3

D. x =

\frac{4}{3}

Xem đáp án » 20/06/2022 362

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tổng các nghiệm của phương trình $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4$ bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình $\frac{x^{2} - 4 x - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Phương trình $\sqrt{2 - x} + \frac{4}{\sqrt{2 - x} + 3} = 2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x} + x - 1 = 0$ là:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{- 10 x + 10} = x - 1$ là:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{x^{2} - 4} = x - 2$ là:

Tập nghiệm S của phương trình $\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{\sqrt{3 x - 1}} = \sqrt{3 x - 1}$ là:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3 x - 4} = \sqrt{4 - 3 x}$ là đáp án nào trong số các đáp án sau đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tổng các nghiệm của phương trình x−22x+7=x2−4 bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình x2−4x−2x−2=x−2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Phương trình 2−x+42−x+3=2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Tập nghiệm S của phương trình 2x+x−1=0 là:

Nghiệm của phương trình −10x+10=x−1 là:

Tập nghiệm S của phương trình x2−4=x−2 là:

Tập nghiệm S của phương trình 3x2−7x+23x−1=3x−1 là:

Nghiệm của phương trình 3x−4=4−3x là đáp án nào trong số các đáp án sau đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tổng các nghiệm của phương trình $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4$ bằng:

Phương trình $\frac{x^{2} - 4 x - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Phương trình $\sqrt{2 - x} + \frac{4}{\sqrt{2 - x} + 3} = 2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x} + x - 1 = 0$ là:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{- 10 x + 10} = x - 1$ là:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{x^{2} - 4} = x - 2$ là:

Tập nghiệm S của phương trình $\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{\sqrt{3 x - 1}} = \sqrt{3 x - 1}$ là:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3 x - 4} = \sqrt{4 - 3 x}$ là đáp án nào trong số các đáp án sau đây?