Phương trình x2−4x−2x−2=x−2 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

Đáp án đúng là: A Điều kiện xác định của phương trình x−2>0⇔x>2. Từ phương trình đã cho ta được: x2−4x−2=x−2⇔x2−5x=0⇔x=0x=5. So với điều kiện x > 2 thì x = 5 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Câu hỏi:

20/06/2022 3,093

Phương trình $\frac{x^{2} - 4 x - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Hai dạng đưa về phương trình bậc hai có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của phương trình $x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2.$

Từ phương trình đã cho ta được: $x^{2} - 4 x - 2 = x - 2 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 5 \end{array} .$

So với điều kiện x > 2 thì x = 5 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $\sqrt{2 - x} + \frac{4}{\sqrt{2 - x} + 3} = 2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình $2 - x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2.$

Từ phương trình đã cho ta được :

$\sqrt{2 - x} (\sqrt{2 - x} + 3) + 4 = 2 (\sqrt{2 - x} + 3)$

$\Leftrightarrow 2 - x + 3 \sqrt{2 - x} + 4 = 2 \sqrt{2 - x} + 6$

$\Leftrightarrow 3 \sqrt{2 - x} - 2 \sqrt{2 - x} = - 2 + x - 4 + 6$

$\Leftrightarrow \sqrt{2 - x} = x$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 2 \\ x \geq 0 \\ \sqrt{2 - x} = x \end{cases}$ $\Leftrightarrow 2 - x = x^{2} \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 1 \end{array}$ .

Đối chiếu với điều kiện bài toán ta kết luận nghiệm của phương trình x =1.

Câu 2

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x} + x - 1 = 0$ là:

A. $S = \{1; \frac{3}{2}\};$

B. $S = \{2 - \sqrt{3}\};$

C. $S = \{\frac{3}{2}\};$

D. $S = ℝ \ \{1\} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $x \geq 0$

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau:

$\sqrt{2 x} = 1 - x$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ 1 - x \geq 0 \\ 2 x = {(1 - x)}^{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \leq 1 \\ 2 x = 1 - 2 x + x^{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \leq 1 \\ 1 - 4 x + x^{2} = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 \leq x \leq 1 \\ [\begin{array}{l} x = 2 + \sqrt{3} \\ x = 2 - \sqrt{3} \end{array} \end{cases}$ $\Rightarrow x = 2 - \sqrt{3}$