1) Cho hình vẽ. Tính số đo của ACB^ trong hình vẽ bên dưới. 2) Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=60o. Vẽ AHBC tại H. a) Tính số đo góc HAB. b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung...

Câu hỏi:

19/08/2025 2,273

1) Cho hình vẽ. Tính số đo của $\hat{A C B}$ trong hình vẽ bên dưới.

2) Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 60^{o}$ . Vẽ AHBC tại H.

a) Tính số đo góc HAB.

b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh ∆AHI = ∆ADI. Từ đó suy ra AI ^ HD.

c) Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh AB // KD.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra học kì 1 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Dựa vào hình vẽ, ta có: $A D ⊥ A B$ và $A B ⊥ B C$ .

Nên AD // BC (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song).

Vì AD // BC mà $\hat{C D x}$ và $\hat{A C B}$ là hai góc so le trong.

Nên $\hat{A C B}$ = $\hat{C D x}$ = 50^o.

Vậy $\hat{A C B}$ = 50^o.

2) Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 60^{o}$ . Vẽ AH vuông góc BC tại H.

a) Tính số đo góc HAB.

Xét ∆AHB vuông tại H có:

$\hat{H B A} + \hat{H A B} = 90^{o}$ (hai góc phụ nhau)

$\Rightarrow \hat{H A B} = 90^{o} - \hat{H B A} = 90^{o} - 60^{o} = 30^{o}$

Vậy $\hat{H A B} = 30^{o}$ .

b) Chứng minh ∆AHI = ∆ADI. Từ đó suy ra AI ^ HD.

Xét DAHI và DADI có:

AH = AD (gt)

IH = ID (gt)

AI cạnh chung

Do đó DAHI = DADI (c.c.c)

Suy ra $\hat{H I A} = \hat{D I A}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{H I A} + \hat{D I A} = 180^{o}$ (hai góc kề bù)

Nên $\hat{H I A} = \hat{D I A} = 90^{o}$

Do đó $A I ⊥ H D$ (đpcm).

c) Chứng minh AB // KD.

DAHI = DADI (cmt)

$\Rightarrow \hat{H A K} = \hat{D A K}$ (hai góc tương ứng).

Xét DAHK và DADK có:

AH = AD (cmt)

$\hat{H A K} = \hat{D A K}$ (cmt)

Cạnh AK chung.

Do đó $Δ A H K = Δ A D K$ (c.g.c)

$\Rightarrow \hat{A D K} = \hat{A H K} = 90^{o}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow K D ⊥ A C$ .

Mà $A B ⊥ A C$ (gt).

Do đó KD //AB (đpcm).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm a, b, c biết:

a) $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ và a + b + c = 81.

b) Cho 2a = 3b; 4b = 5c và 2a + 3b – 4c = 56.

Xem đáp án

Lời giải

a) $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ và a + b + c = 81.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{a + b + c}{2 + 3 + 4} = \frac{81}{9} = 9$

Do đó a = 9 . 2 = 18;

b = 9 . 3 = 27;

c = 9 . 4 = 36.

Vậy a = 18, b = 27, c = 36.

b) Cho 2a = 3b; 4b = 5c và 2a + 3b – 4c = 56.

Ta có 2a = 3b; 4b = 5c nên $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}; \frac{b}{5} = \frac{c}{4}$

$\Rightarrow \frac{a}{15} = \frac{b}{10}; \frac{b}{10} = \frac{c}{8}$

$\Rightarrow \frac{a}{15} = \frac{b}{10} = \frac{c}{8}$

$\Rightarrow \frac{2 a}{30} = \frac{3 b}{30} = \frac{4 c}{32}$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{2 a}{30} = \frac{3 b}{30} = \frac{4 c}{32} = \frac{2 a + 3 b + 4 c}{30 + 30 + 32} = \frac{56}{28} = 2$ .

Do đó, 2a = 30 . 2 = 60 $\Rightarrow$ a = 30;

3b = 30 . 2 = 60 $\Rightarrow$ b = 20;

4c = 32 . 2 = 64 $\Rightarrow$ c = 16.

Vậy a = 30; b = 20; c = 16.

Câu 2

Tìm x biết: |3x −1| + |1 – 3x| = 6

Xem đáp án

Lời giải

Vì 3x – 1 và 1 – 3x là hai số đối nhau, nên: |3x −1| = |1 – 3x|

Suy ra: 2 |3x −1| = 6 hoặc |3x −1| = 3

- Trường hợp 1: 3x −1 = 3

3x = 3 + 1

3x = 4

$x = \frac{4}{3}$ .

- Trường hợp 2: 3x −1 = −3

3x = −3 + 1

3x = −2

$x = \frac{- 2}{3}$ .

Vậy $x \in {\frac{4}{3}; \frac{- 2}{3}}$ .

Câu 3

Thực hiện các phép tính (tính hợp lý nếu có thể)

a) $\frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{4} - \frac{5}{7}) - \frac{1}{28} : (\frac{- 5}{6} + \frac{1}{3})$

b) $\frac{12}{37} + \frac{3}{21} + \frac{25}{37} - \frac{7}{14} + \frac{6}{7}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

a) Tìm chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật, biết chúng tỉ lệ với 3; 4 và hình chữ nhật có chu vi là 56 mét.

b) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h mất 3giờ. Hỏi ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h mất bao nhiêu giờ? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm x, biết:

a) $1 \frac{3}{2} - x = \frac{5}{3}$

b) $x : \frac{4}{3} = 2 \frac{1}{4} : \frac{1}{3}$

c) $| x - \frac{1}{2} | - \sqrt{25} = - 2$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm a, b, c biết:

a) $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ và a + b + c = 81.

b) Cho 2a = 3b; 4b = 5c và 2a + 3b – 4c = 56.

Thực hiện các phép tính (tính hợp lý nếu có thể)

a) $\frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{4} - \frac{5}{7}) - \frac{1}{28} : (\frac{- 5}{6} + \frac{1}{3})$

b) $\frac{12}{37} + \frac{3}{21} + \frac{25}{37} - \frac{7}{14} + \frac{6}{7}$

Tìm x, biết:

a) $1 \frac{3}{2} - x = \frac{5}{3}$

b) $x : \frac{4}{3} = 2 \frac{1}{4} : \frac{1}{3}$

c) $| x - \frac{1}{2} | - \sqrt{25} = - 2$