Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng \[(\alpha )\;\]qua MN cắt AD,BC lần lượt tại PP và Q. Biết MP cắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A.I,A,C.
B.I,B,D.
C.I,A,B.
D.I,C,D.
Quảng cáo
Trả lời:

Ta có\[\left( {ABD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BD\]
Lại có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I \in MP \subset (ABD)}\\{I \in NQ \subset (BCD)}\end{array}} \right. \Rightarrow I\)thuộc giao tuyến của (ABD) và (BCD)
\[ \Rightarrow I \in BD \Rightarrow I,B,D\]thẳng hàng.
Đáp án cần chọn là: B
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[AM = \left( {ACD} \right) \cap \left( {ABG} \right).\]
B.A,J,M thẳng hàng
C.J là trung điểm của AM.
D.\[DJ = \left( {ACD} \right) \cap \left( {BDJ} \right).\]
Lời giải
Ta có A là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).
Do\[BG \cap CD = M \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in BG \subset (ABG) \Rightarrow M \in (ABG)}\\{M \in CD \subset (ACD) \Rightarrow M \in (ACD)}\end{array}} \right.\]
⇒M là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).
\[ \Rightarrow \left( {ABG} \right) \cap \left( {ACD} \right) = AM\mathop \to \limits^{} \] A đúng.
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BI \subset (ABG)}\\{AM \subset (ABM)}\\{(ABG) \equiv (ABM)}\end{array}} \right. \Rightarrow AM,BI\) đồng phẳng.
\[ \Rightarrow J = BI \cap AM \Rightarrow A,J,M\] thẳng hàng→ B đúng.
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{DJ \subset (ACD)}\\{DJ \subset (BDJ)}\end{array}} \right. \Rightarrow DJ = (ACD) \cap (BDJ) \to \) D đúng.
Điểm I di động trên AG nên J có thể không phải là trung điểm của AM
→ C sai
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2
A.AB=BC
B.BC=AD
C.AC = BD
D.AB=CD
Lời giải
Vì MN và PQ lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC và ABD nên:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MN//PQ//AB}\\{MN = PQ = \frac{1}{2}AB}\end{array}} \right.\)=> MNPQ là hình bình hành.
Để MNPQ trở thành hình thoi ta cần thêm yếu tố \[MN = PN.\]
Ta có: PN là đường trung bình của tam giác BCD nên\[PN = \frac{1}{2}CD\]
\[MN = PN \Leftrightarrow \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD \Leftrightarrow AB = CD.\]
Vậy để MNPQ là hình thoi cần thêm điều kiện AB=CD.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3
A.\[\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{4}.\]
B. \[\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{3}.\]
C. \[\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{5}.\]
D. \[\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{6}{{25}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.Ba đường thẳng AB,CD,MN đôi một song song
B.Ba đường thẳng AB,CD,MN đôi một cắt nhau
C.Ba đường thẳng AB,CD,MN đồng quy.
D.Ba đường thẳng AB,CD,MN cùng thuộc một mặt phẳng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.Hình thang
B.Hình bình hành
C.Hình chữ nhật
D.Tứ diện vì MN và BD chéo nhau
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.Chéo nhau
B.có hai điểm chung
C.song song
D.có một điểm chung
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.