Câu hỏi:
25/06/2022 951Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn BC , đáy nhỏ AD. Mặt bên (SAD) là tam giác đều, (α) là mặt phẳng đi qua M trên cạnh AB , song song với SA,BC. Mp(α)cắt các cạnh CD,SC,SB lần lượt tại N,P,Q.MNPQ là hình gì?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bài toán thiết diện của hình chóp !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC//(\alpha ),BC \subset (ABCD),BC \subset (SBC)}\\{(\alpha ) \cap (ABCD) = MN}\\{(\alpha ) \cap (SBC) = PQ}\end{array} \Rightarrow MN//BC//PQ(1).} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(\alpha ) \cap (SAB) = MQ}\\{(\alpha )//SA,SA \subset (SAB)}\end{array}} \right. \Rightarrow SA//MQ.\)
Áp dụng định lí Ta-let ta có:
\[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SC}};\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{DN}}{{DC}} \Rightarrow \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{DN}}{{DC}} \Rightarrow NP//SD.\]
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MQ//SA}\\{MN//BC//AD}\end{array}} \right. \Rightarrow \widehat {NMQ} = \widehat {SAD} = {60^0}\) (vì tam giác SADSAD đều)
Tương tự ta chứng ming được\[\widehat {MNP} = \widehat {SDA} = {60^0} \Rightarrow \widehat {NMQ} = \widehat {MNP}\,\,\left( 2 \right).\]
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình thang cân.
Đáp án cần chọn là: D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh SD sao cho SM=\(\frac{2}{3}\)SD (minh họa như hình vẽ). Mặt phẳng chứa AM và song song với BD cắt cạnh SC tại K. Tỷ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng
Xem đáp án »
25/06/2022
28,731
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A′ là điểm trên SA sao cho \[\overrightarrow {{\rm{AA}}'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {A'S} \]. Mặt phẳng (α) qua A′ cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B′, C′, D′. Tính giá trị của biểu thức \(T = \frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SD}}{{SD'}} - \frac{{SC}}{{SC'}}\).
Xem đáp án »
25/06/2022
5,513
Câu 3:
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh aa. Các điểm M,N,P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB′,C′D′,DA sao cho \[BM = C\prime N = DP = \frac{a}{3}\]. Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Xem đáp án »
25/06/2022
5,468
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,BCvà G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?
Xem đáp án »
25/06/2022
3,538
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD có AB=6, CD=8. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng
Xem đáp án »
25/06/2022
3,111
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A, \(SA = a\sqrt 3 ,SB = 2a\). Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM=2MD. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SAB). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
Xem đáp án »
25/06/2022
3,033
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên cạnh SC và (α) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của (α) với các cạnh SB,SD, gọi I là giao điểm của ME và BC,J là giao điểm của MF và CD. Nhận xét gì về ba điểm I,J,A?
Xem đáp án »
25/06/2022
3,023
về câu hỏi!