Cho dãy số (xn) xác định bởi x1=23 và xn+1=xn2(2n+1)xn+1,∀n∈N*. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. x100=239999 B. x100=399992 C. x100=240001 D. x100=240803

Chọn B. Phương pháp: Cách giải: Ta có: xn+1=xn2(2n+1)xn+1 ⇔1xn+1=2(2n+1)+1xn Đặt un=1xn ta có: un+1=2(2n+1)+un Vậy u100=2(2.99+1)+2(2.98+1)+...2(2.1+1)+32 ⇒=399992 Vậy x100=399992

Câu hỏi:

13/01/2020 10,889

Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi $x_{1} = \frac{2}{3}$ và $x_{n + 1} = \frac{x_{n}}{2 (2 n + 1) x_{n} + 1}, \forall n \in N * .$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $x_{100} = \frac{2}{39999}$

B. $x_{100} = \frac{39999}{2}$

C. $x_{100} = \frac{2}{40001}$

D. $x_{100} = \frac{2}{40803}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Cấp số cộng, cấp số nhân cơ bản,nâng cao (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Phương pháp:

Cách giải: Ta có:

$x_{n + 1} = \frac{x_{n}}{2 (2 n + 1) x_{n} + 1}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x_{n + 1}} = 2 (2 n + 1) + \frac{1}{x_{n}}$

Đặt $u_{n} = \frac{1}{x_{n}}$

ta có: $u_{n + 1} = 2 (2 n + 1) + u_{n}$

Vậy $u_{100} = 2 (2.99 + 1) + 2 (2.98 + 1) + . . . 2 (2.1 + 1) + \frac{3}{2}$

$\Rightarrow = \frac{39999}{2}$

Vậy $x_{100} = \frac{39999}{2}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 3$ và công sai $d = 2$ . Giá trị của $u_{7}$ bằng:

A. 15

B. 17

C. 19

D. 13

Lời giải

Chọn đáp án A

Phương pháp

Sử dụng công thức SHTQ của cấp số cộng

$u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$

Cách giải

Ta có: $u_{7} = u_{1} + 6 d = 15$

Câu 2

Tìm số hạng đầu u₁ của cấp số nhân $(u_{n})$ biết rằng $u_{1} + u_{2} + u_{3} = 168$ và $u_{4} + u_{5} + u_{6} = 21$

A. $u_{1} = 24$

B. $u_{1} = \frac{1344}{11}$

C. $u_{1} = 96$

D. $u_{1} = \frac{217}{3}$

Lời giải

Chọn C.

Công thức tổng quát của CSN có số hạng đầu là u₁ và công bội $q$

$u_{n} = u_{1} . q^{n - 1}$

Cách giải:

Gọi số hạng đầu và công bội của CSN lần lượt là $u_{1}, q$

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

Lây (2) chia cho (1) ta được:

Câu 3

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{cases}$ . Tính $S = u_{1} + u_{4} + u_{7} + . . . + u_{2017}$

A. $S = 2023736$

B. $S = 2035825$

C. $S = 673044$

D. $S = 3034$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = - 3$ và $q = - 2$ . Tính tổng 10 số hạng đầu liên tiếp của cấp số nhân

A. $S_{10} = - 511$

B. $S_{10} = 1023$

C. $S_{10} = 1025$

D. $S_{10} = - 1025$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a . c = b^{2}$

B. $a . c = 2 b^{2}$

C. $a + c = 2 b$

D. $a^{2} + c^{2} = 2 b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định như sau $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} + 4 u_{n} = 4 - 5 n \end{cases}$ .Tính tổng $S = u_{2018} - 2 u_{2017}$

A. $S = 2015 - 3 . 4^{2017}$

B. $S = 2016 - 3 . 4^{2017}$

C. $S = 2017 + 3 . 4^{2017}$

D. $S = 2018 + 3 . 4^{2017}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{1} = 3, u_{2} = - 1$ . Tìm $u_{3}$

A. $u_{3} = 4$

B. $u_{3}$ = 2

C. $u_{3}$ = -5

D. $u_{3} =$ 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi $x_{1} = \frac{2}{3}$ và $x_{n + 1} = \frac{x_{n}}{2 (2 n + 1) x_{n} + 1}, \forall n \in N * .$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 3$ và công sai $d = 2$ . Giá trị của $u_{7}$ bằng:

Tìm số hạng đầu u₁ của cấp số nhân $(u_{n})$ biết rằng $u_{1} + u_{2} + u_{3} = 168$ và $u_{4} + u_{5} + u_{6} = 21$

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{cases}$ . Tính $S = u_{1} + u_{4} + u_{7} + . . . + u_{2017}$

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = - 3$ và $q = - 2$ . Tính tổng 10 số hạng đầu liên tiếp của cấp số nhân

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định như sau $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} + 4 u_{n} = 4 - 5 n \end{cases}$ .Tính tổng $S = u_{2018} - 2 u_{2017}$

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{1} = 3, u_{2} = - 1$ . Tìm $u_{3}$