Câu hỏi:

12/07/2024 1,817

Cho parabol (P): y = 1/4x2. Xét F(0; 1) và đường thẳng Δ: y + 1 = 0. Với điểm M(x; y) bất kì, chứng minh rằng MF = d(M, Δ)  M(x; y) thuộc (P).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có: MF = x2+y-12.

d(M, ∆) = y+102+12=y+1.

+) Giả sử MF = d(M, ∆), ta cần chứng minh M(x; y) thuộc (P).

Thật vậy, MF = d(M, ∆) x2+y-12=y+1

Bình phương cả hai vế của phương trình trên ta được:

x2 + (y – 1)2 = (y + 1)2

x2 – 4y = 0 y = 1/4x2.

Vậy M thuộc (P).

+) Giả sử M(x; y) thuộc (P), ta cần chứng minh MF = d(M, Δ).

M(x; y) thuộc (P) nên y = 1/4x2 hay x2 = 4y, thay vào biểu thức tính MF ta có:

MF = x2+y-12=4y+y-12=4y+y2-2y+1

y2+2y+1=y+12=y+1 = d(M, ∆).

Vậy MF = d(M, Δ).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Elip (E) có dạng: x2a2+y2b2=1 với a > b > 0.

+) Vì elip đi qua điểm A(5; 0) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình elip, khi đó ta có:  52a2+02b2=152a2=1a2=52.

Suy ra: a = 5 (do a > 0).

+) Elip này có một tiêu điểm F2(3; 0), nên c = 3 hay a2-b2=3.

Thay a2 = 25 vào ta được: 25-b2=325-b2=9b2=16.

Suy ra b = 4 (do b > 0).

Vậy phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; 0)x225+y216=1.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Media VietJack

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho A, B nằm trên trục Ox, tia Ox trùng với tia OB, O là trung điểm của AB.

Ta có: AB = 300 nên AO = OB = AB : 2 = 300 : 2 = 150.

Khi đó ta xác định được tọa độ hai điểm A, B là: A(150; 0) và B(150; 0).

Gọi vị trí tàu thủy là điểm M nằm trên hypebol có 2 tiêu điểm là A và B.

Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s nên ta có:

|MA MB| = 0,0005 . 292 000 = 146 (km).

Gọi phương trình chính tắc của hypebol cần lập có dạng:

x2a2-y2b2=1 với a, b > 0.

|MA MB| = 146 = 2a  a = 73 (thỏa mãn).

Suy ra a2 = 732 = 5329.

Do hypebol có hai tiêu điểm là: A(150; 0) và B(150; 0) nên c = 150.

Ta có: a2+b2=c732+b2=150

732+b2=1502b2=17171

Suy ra b = 17171 (do b > 0).

Vậy tàu thủy thuộc đường hypebol có hai tiêu điểm là A(– 150; 0), B (150; 0), có tiêu cự 2c = 2 . 150 = 300 và có phương trình chính tắc là: x25329-y217171=1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay