Câu hỏi:

02/07/2021 238

Cho số phức z và w biết w = $\frac{z}{1 - i}$ và M, N lần lượt là các điểm biểu diễn z, w trong Oxy. Biết diện tích $∆$ OMN bằng 1. Tính |z|.

A. |z| = $\frac{1}{2}$

B. |z| = 1

C. |z| = $\sqrt{2}$

D. |z| = 2

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) \Rightarrow w = \frac{z}{1 - i} = \frac{z (1 + i)}{1 - i^{2}} = \frac{(x + yi) (1 + i)}{2} = \frac{x - y + (x + y) i}{2} Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn số phức z và N (\frac{x - y}{2}; \frac{x + y}{2}) là điểm biểu diễn số phức w Ta có : \vec{OM} = (x; y) và \vec{ON} = (\frac{x - y}{2}; \frac{x + y}{2}) S_{∆ OMN} = \frac{1}{2} |\begin{matrix} x & \frac{x - y}{2} \\ y & \frac{x + y}{2} \end{matrix}| = \frac{1}{2} (x . \frac{x + y}{2} - y . \frac{x - y}{2}) = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2} + xy}{2} - \frac{xy - y^{2}}{2} = 2 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = 4 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 2 \Leftrightarrow |z| = 2$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

$\Leftrightarrow$ Cho số phức Z₁, Z₂ với Z₁ $= a_{1} + b_{1} i$ , Z₂ $= a_{2} + b_{2} i (a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2} \in ℝ)$ . Chọn phát biểu đúng:

A. Z₁= Z₂ $\Leftrightarrow$ |Z₁| = |Z₂|

B. Z₁ $\neq$ Z₂ thì $b_{1} \neq b_{2}$

C. Z₁= Z₂ $\Leftrightarrow$ $a_{1} = a_{2}$

D. $Z_{1} = \bar{Z_{2}} \Leftrightarrow Z_{2} = \bar{Z_{1}}$

Xem đáp án » 01/07/2021 2,134

Câu 2:

Biết z không phải là số phức thuần ảo và M, N là biểu diễn của z và $w = - \bar{z}$ thì:

A. M, N đối xứng qua O

B. M trùng N

C. M, N đối xứng nhau qua Ox

D. M, N đối xứng nhau qua Oy

Xem đáp án » 01/07/2021 1,991

Câu 3:

Biết M(2;-1) là điểm biểu diễn số phức $\bar{Z}$ . Tìm Z.

A. Z = 2 + i

B. Z = 1 - i

C. Z = 1 + i

D. Z = 1 + 2i

Xem đáp án » 01/07/2021 1,479

Câu 4:

Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình: $(- 1 + i) z^{4} - 3 (2 - i) z^{2} + (16 i + 2) = 0$

A. z = i

B. z = -i

C. z = i + 1

D. z = 5

Xem đáp án » 01/07/2021 643

Câu 5:

Biết $Z_{1}, Z_{2}$ là hai số phức khác 0 và $Z_{1} = \bar{Z_{2}}$ . Gọi $M_{1}, M_{2}$ là biểu diễn hình học của $Z_{1}, Z_{2}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. $M_{1}, M_{2}$ luôn đối xứng qua O

B. $M_{1}, M_{2}$ đối xứng qua Ox

C. $M_{1}, M_{2}$ đối xứng qua Oy

D. Cả A,B,C đều sai.

Xem đáp án » 02/07/2021 595

Câu 6:

Tìm số phức liên hợp của z = $(2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) i$

$A . \bar{z} = (2 + \sqrt{3}) - i (2 + \sqrt{3})$

$B . \bar{z} = (\sqrt{3} + 2) + i (\sqrt{3} - 2)$

$C . \bar{z} = (2 - \sqrt{3}) - i (2 + \sqrt{3})$

$D . \bar{z} = (2 - \sqrt{3}) - (2 + \sqrt{3}) i$

Xem đáp án » 02/07/2021 554

Câu 7:

Biết z thỏa mãn $| \bar{z} - 1 + i | = | z + 3 + i |$ . Tìm ${|z|}_{m i n}$

A. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{2}{\sqrt{5}}$

B. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$

C. ${|z|}_{m i n}$ = 1

D. ${|z|}_{m i n}$ = 3

Xem đáp án » 01/07/2021 509

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số phức z và w biết w = $\frac{z}{1 - i}$ và M, N lần lượt là các điểm biểu diễn z, w trong Oxy. Biết diện tích $∆$ OMN bằng 1. Tính |z|.

Nhà sách VIETJACK:

$\Leftrightarrow$ Cho số phức Z₁, Z₂ với Z₁ $= a_{1} + b_{1} i$ , Z₂ $= a_{2} + b_{2} i (a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2} \in ℝ)$ . Chọn phát biểu đúng:

Biết z không phải là số phức thuần ảo và M, N là biểu diễn của z và $w = - \bar{z}$ thì:

Biết M(2;-1) là điểm biểu diễn số phức $\bar{Z}$ . Tìm Z.

Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình: $(- 1 + i) z^{4} - 3 (2 - i) z^{2} + (16 i + 2) = 0$

Biết $Z_{1}, Z_{2}$ là hai số phức khác 0 và $Z_{1} = \bar{Z_{2}}$ . Gọi $M_{1}, M_{2}$ là biểu diễn hình học của $Z_{1}, Z_{2}$ . Chọn khẳng định đúng.

Tìm số phức liên hợp của z = $(2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) i$

Biết z thỏa mãn $| \bar{z} - 1 + i | = | z + 3 + i |$ . Tìm ${|z|}_{m i n}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho số phức z và w biết w = z1-i và M, N lần lượt là các điểm biểu diễn z, w trong Oxy. Biết diện tích ∆OMN bằng 1. Tính |z|.

Nhà sách VIETJACK:

⇔Cho số phức Z1, Z2 với Z1 = a1 + b1i, Z2 = a2 + b2i (a1,b1,a2,b2 ∈ ℝ). Chọn phát biểu đúng:

Biết z không phải là số phức thuần ảo và M, N là biểu diễn của z và w = -z¯ thì:

Biết M(2;-1) là điểm biểu diễn số phức Z¯. Tìm Z.

Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình: (-1+i)z4 - 3(2-i)z2 + (16i + 2) = 0

Biết Z1, Z2 là hai số phức khác 0 và Z1 = Z2¯. Gọi M1, M2 là biểu diễn hình học của Z1, Z2. Chọn khẳng định đúng.

Tìm số phức liên hợp của z = 2+3 + 2-3i

Biết z thỏa mãn |z¯-1+i| = |z+3+i|. Tìm zmin

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức z và w biết w = $\frac{z}{1 - i}$ và M, N lần lượt là các điểm biểu diễn z, w trong Oxy. Biết diện tích $∆$ OMN bằng 1. Tính |z|.

$\Leftrightarrow$ Cho số phức Z₁, Z₂ với Z₁ $= a_{1} + b_{1} i$ , Z₂ $= a_{2} + b_{2} i (a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2} \in ℝ)$ . Chọn phát biểu đúng:

Biết z không phải là số phức thuần ảo và M, N là biểu diễn của z và $w = - \bar{z}$ thì:

Biết M(2;-1) là điểm biểu diễn số phức $\bar{Z}$ . Tìm Z.

Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình: $(- 1 + i) z^{4} - 3 (2 - i) z^{2} + (16 i + 2) = 0$

Biết $Z_{1}, Z_{2}$ là hai số phức khác 0 và $Z_{1} = \bar{Z_{2}}$ . Gọi $M_{1}, M_{2}$ là biểu diễn hình học của $Z_{1}, Z_{2}$ . Chọn khẳng định đúng.

Tìm số phức liên hợp của z = $(2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) i$

Biết z thỏa mãn $| \bar{z} - 1 + i | = | z + 3 + i |$ . Tìm ${|z|}_{m i n}$