Câu hỏi:
28/06/2022 343Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \[y = {x^3} + 3m{x^2} - 3x\]
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Có: \[y\left( x \right) = {x^3} + 3m{x^2} - 3x \Rightarrow y'\left( x \right) = 3{x^2} + 6mx - 3\]
Phương trình đường thẳng dd đi qua 2 cực trị của (C) nên \[\left( {{x_o};{y_o}} \right) \in d\] thỏa mãn:
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y\prime ({x_o}) = 0}\\{{y_o} = x_0^3 + 3mx_0^2 - 3{x_o}}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x_0^2 + 6m{x_o} - 3 = 0}\\{{y_o} = {x_o}(x_0^2 + 2m_o^2) - 3{x_0} + mx_0^2}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x_0^2 + 2m{x_o} = 1}\\{{y_o} = - 2{x_o} + mx_o^2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x_o^2 = - 2m{x_o} + 1}\\{{y_o} = - 2{x_o} + m( - 2m{x_o} + 1)}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow {y_o} = - 2({m^2} + 1){x_o} + m\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số \[y = f(|x|)\;\] có đúng 3 điểm cực trị?
Câu 2:
Tìm m để (Cm) : \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\;\] có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
Câu 3:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \[y = \mid 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m\mid \;\] có 5 điểm cực trị?
Câu 4:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.
Câu 5:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \[y = m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = - {x^4} + 2m{x^2}\;\] có 3 điểm cực trị ?
về câu hỏi!