Câu hỏi:
28/06/2022 482Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hàm số g(x) có duy nhất một cực trị \[ \Leftrightarrow \,pt\,g'\left( x \right) = 0\]có đúng một nghiệm \[{x_0}\] thỏa mãn g′(x) đổi dấu qua nghiệm đó.
Theo đề bài ta có: \[g'\left( x \right) = f\left( x \right) + m\]
\[ \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) + m = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - m\]=>Số nghiệm của pt \[g\prime (x) = 0\;\] là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=−m.
Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y=−m cắt đồ thị hàm số y=f(x)) tại một điểm duy nhất
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - m < 0}\\{ - m > 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 0}\\{m < - 4}\end{array}} \right.\).
Ngoài ra, với m=0 hoặc m=−4 thì đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm chung với đường thẳng y=m nhưng một điểm là điểm tiếp xúc nên phương trình \[g\prime (x) = 0\;\] có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm kép và một nghiệm đơn.
Nên trong trường hợp này, hàm số y=g(x) vẫn chỉ có một cực trị.
Vậy \[m \ge 0\;\] hoặc \[m \le - 4\].
Đáp án cần chọn là: B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số \[y = f(|x|)\;\] có đúng 3 điểm cực trị?
Xem đáp án »
28/06/2022
1,029
Câu 2:
Tìm m để (Cm) : \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\;\] có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
Xem đáp án »
28/06/2022
880
Câu 3:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \[y = \mid 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m\mid \;\] có 5 điểm cực trị?
Xem đáp án »
28/06/2022
589
Câu 4:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \[y = m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
Xem đáp án »
28/06/2022
533
Câu 5:
Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \[y = {x^3} + 3m{x^2} - 3x\]
Xem đáp án »
28/06/2022
397
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = - {x^4} + 2m{x^2}\;\] có 3 điểm cực trị ?
Xem đáp án »
28/06/2022
374
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 5)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
về câu hỏi!