Câu hỏi:

28/06/2022 601

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \[y = \mid 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m\mid \;\] có 5 điểm cực trị?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 69k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét hàm số \[f\left( x \right) = 3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2}\] ta có

\[\begin{array}{l}f\prime (x) = 12{x^3} - 12{x^2} - 24x\\f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow 12{x^3} - 12{x^2} - 24x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\end{array}\]

BBT:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số  (ảnh 1)

Ta có đồ thị \[y = f\left( x \right)\,\,\left( C \right)\] như sau:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số  (ảnh 2)

Để\[y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|\] có 5 điểm cực trị thì:

TH1: (C) cắt đường thẳng y=−m tại 2 điểm phân biệt khác cực trị

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - m > 0}\\{ - 32 < - m < - 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{5 < m < 32}\end{array}} \right.\)

Mà\[m \in {\mathbb{Z}^ + }\, \Rightarrow m \in \left\{ {6;7;...;31} \right\}\] 26 giá trị.

TH2: (C) cắt đường thẳng y=−m tại 3 điểm phân biệt, trong đó có 1 cực trị

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - m = 0}\\{ - m = - 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0(L)}\\{m = 5(TM)}\end{array}} \right.\)

Vậy, có tất cả 27 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số \[y = f(|x|)\;\] có đúng 3 điểm cực trị?

Xem đáp án » 28/06/2022 1,051

Câu 2:

Tìm m để (Cm) : \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\;\] có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.

Xem đáp án » 28/06/2022 901

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \[y = m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

Xem đáp án » 28/06/2022 561

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm  (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/06/2022 492

Câu 5:

Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \[y = {x^3} + 3m{x^2} - 3x\]

Xem đáp án » 28/06/2022 405

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = - {x^4} + 2m{x^2}\;\] có 3 điểm cực trị ?

Xem đáp án » 28/06/2022 378

Bình luận


Bình luận