Câu hỏi:

28/06/2022 402

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn \[[0;\pi ]\]đạt giá trị bằng 0 ?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Tính tích phân cho từng hàm số trong các đáp án:

+)\(\int\limits_0^\pi {cos3xdx = \frac{1}{3}sin3x} \left| {_0^\pi } \right. = 0\)

+)\(\int\limits_0^\pi {cos3xdx = - \frac{1}{3}sin3x} \left| {_0^\pi } \right. = \frac{2}{3}\)

+)\(\int\limits_0^\pi {cos\left( {\frac{x}{4} + \frac{\pi }{2}} \right)dx = 4sin\left( {\frac{x}{4} + \frac{\pi }{2}} \right)} \left| {_0^\pi } \right. = 2\left( {\sqrt 2 - 2} \right)\)

+)\(\int\limits_0^\pi {cos\left( {\frac{x}{4} + \frac{\pi }{2}} \right)dx = - 4sin\left( {\frac{x}{4} + \frac{\pi }{2}} \right)} \left| {_0^\pi } \right. = 2\sqrt 2 \)

Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Cách 1:

\[\begin{array}{l}I = \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{dx}}{{\sin x}}\\ = \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\left( {co{s^2}\frac{x}{2} + si{n^2}\frac{x}{2}} \right)}}{{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}}dx\\ = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \left( {cot\frac{x}{2} + tan\frac{x}{2}} \right)dx\\ = \left[ {\ln \left| {sin\frac{x}{2}} \right| - \ln \left| {cos\frac{x}{2}} \right|} \right]\left| {_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}} \right.\\ = \left[ {\ln \frac{{\sqrt 2 }}{2} - \ln \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right] - \left[ {\ln \frac{1}{2} - \ln \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right]\\ = \ln \sqrt 3 \end{array}\]

Cách 2:

Bước 1: Dùng máy tính như hình dưới, thu được giá trị 0,549306...

Tích phân I = nguyên hàm từ pi/3 đến pi/2 dx/sin x   có giá trị bằng (ảnh 1)

Bước 2: Lấy\[{e^{0,549306...}}\]cho kết quả \[1,732050808... \approx \sqrt 3 \]Chọn\[\frac{1}{2}\ln 3\]

Tích phân I = nguyên hàm từ pi/3 đến pi/2 dx/sin x   có giá trị bằng (ảnh 2)

Cách 3:

Thực hiện các phép tính sau trên máy tính (đến khi thu được kết quả bằng 0 thì ngưng)

Tích phân I = nguyên hàm từ pi/3 đến pi/2 dx/sin x   có giá trị bằng (ảnh 3)

Chọn \[\frac{1}{2}\ln 3\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Lời giải

\[I = \mathop \smallint \limits_2^5 \frac{{dx}}{x} = ln|x|\left| {_2^5} \right. = ln5 - ln2 = ln\frac{5}{2}\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP