Đăng nhập
Đăng ký
605 lượt thi 40 câu hỏi 40 phút
2005 lượt thi
Thi ngay
1044 lượt thi
978 lượt thi
993 lượt thi
939 lượt thi
1227 lượt thi
844 lượt thi
1058 lượt thi
861 lượt thi
880 lượt thi
Câu 1:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right].\]Chọn mệnh đề sai?
A.\[\mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx = - \mathop \smallint \limits_b^a f\left( x \right)dx\]
B. \[\mathop \smallint \limits_a^b kdx = k\left( {b - a} \right)\]
C. \[\mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx + \mathop \smallint \limits_b^c f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \limits_a^c f\left( x \right)dx\]
D. \[\mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \limits_b^a f\left( { - x} \right)dx\]
Câu 2:
Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên \[\left[ {a;b} \right]\;\]và k là một số thực trên R. Cho các công thức:
a) \[\mathop \smallint \limits_a^a f\left( x \right)dx = 0\]
b) \[\mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \limits_b^a f\left( x \right)dx\]
c) \[\mathop \smallint \limits_a^b kf\left( x \right)dx = k\mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx\]
Số công thức sai là:
A.1
B.2
C.3
D.0
Câu 3:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \[\left[ {1;4} \right]\;\]và \[f\left( 1 \right) = 2,f\left( 4 \right) = 10\]. Giá trị của \[I = \int\limits_1^4 {f\prime (x)dx} \] là
A.I=12
B.I=48
C.I=8
D.I=3
Câu 4:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {0;1} \right],\;\]có \[\mathop \smallint \limits_0^1 \left[ {3 - 2f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = 5.\]. Tính \[\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right){\rm{d}}x\].
A.\[\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right){\rm{d}}x = - \,1.\]
B. \[\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right){\rm{d}}x = 1.\]
C. \[\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right){\rm{d}}x = 2.\]
D. \[\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right){\rm{d}}x = - \,2.\]
Câu 5:
Đặt \[F\left( x \right) = \mathop \smallint \limits_1^x tdt\]. Khi đó F′(x) là hàm số nào dưới đây?
A.\[F'\left( x \right) = x\]
B. \[F'\left( x \right) = 1\]
C. \[F\left( x \right) = x - 1\]
D. \[F'\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}\]
Câu 6:
Cho hàm số \[F\left( x \right) = \mathop \smallint \limits_1^x \left( {t + 1} \right)dt\]. Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn \[\left[ { - 1;1} \right]\;\]là:
A.−1
C.\[ - \frac{{55}}{{32}}\]
D. -2
Câu 7:
Cho hai hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}\] và \[g(x) = {x^3}\]. Chọn mệnh đề đúng:
A.\[\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx \ge 0\]
B. \[\mathop \smallint \limits_0^1 g\left( x \right)dx \le 0\]
C. \[\mathop \smallint \limits_0^1 g\left( x \right)dx \ge \mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx\]
D. \[\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx \le 0\]
Câu 8:
Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a<b
A.\[\mathop \smallint \limits_a^c f\left( x \right)d{\rm{x}} = \mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)d{\rm{x}} + \mathop \smallint \limits_b^c f\left( x \right)d{\rm{x}}\]
B. \[\mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)d{\rm{x}} = \mathop \smallint \limits_a^c f\left( x \right)d{\rm{x}} - \mathop \smallint \limits_b^c f\left( x \right)d{\rm{x}}\]
C. \[\mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)d{\rm{x}} = \mathop \smallint \limits_b^a f\left( x \right)d{\rm{x}} + \mathop \smallint \limits_a^c f\left( x \right)d{\rm{x}}\]
D. \[\mathop \smallint \limits_a^b cf\left( x \right)d{\rm{x}} = - {\rm{c}}\mathop \smallint \limits_b^a f\left( x \right)d{\rm{x}}\]
Câu 9:
Nếu \[f\left( 1 \right) = 12,f\prime (x)\;\] liên tục và \[\int\limits_1^4 {f\prime (x)dx = 17} \]thì giá trị của f(4) bằng:
A.29
B.5
C.19
D.40
Câu 10:
Cho \[\mathop \smallint \limits_2^5 f\left( x \right)dx = 10\], khi dó \[\mathop \smallint \limits_5^2 \left[ {2 - 4f\left( x \right)} \right]dx\] có giá trị là:
A.32
B.34
C.46
Câu 11:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \[\mathop \smallint \limits_a^d f\left( x \right)dx = 10,\mathop \smallint \limits_b^d f\left( x \right)dx = 18,\mathop \smallint \limits_a^c f\left( x \right)dx = 7\]. Giá trị của \[\mathop \smallint \limits_b^c f\left( x \right)dx\] là:
A.−15
B.7
C.15
D.−7
Câu 12:
Cho biết \[\mathop \smallint \limits_1^3 f\left( x \right)dx = - 2,\mathop \smallint \limits_1^4 f\left( x \right)dx = 3,\mathop \smallint \limits_1^4 g\left( x \right)dx = 7\]. Chọn khẳng định sai?
A.\[\mathop \smallint \limits_1^4 \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = 10\]
B. \[\mathop \smallint \limits_3^4 f\left( x \right)dx = - 5\]
C. \[\mathop \smallint \limits_3^4 f\left( x \right)dx = 5\]
D. \[\mathop \smallint \limits_1^4 \left[ {4f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx = - 2\]
Câu 13:
Giả sử A,B là các hằng số của hàm số \[f(x) = Asin\pi x + B{x^2}\] Biết \[\mathop \smallint \limits_0^2 f\left( x \right)dx = 4\]giá trị của B là:
C.32
D.Kết quả khác
Câu 14:
Cho số thực a thỏa mãn \(\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}} dx = {e^2} - 1\), khi đó a có giá trị bằng
A.1.
B.−1.
C.0.
D.2.
Câu 15:
Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 22?
A.\[\mathop \smallint \limits_1^{{e^2}} \ln xdx\]
B. \[\mathop \smallint \limits_0^1 2dx\]
C. \[\mathop \smallint \limits_0^\pi \sin xdx\]
D. \[\mathop \smallint \limits_0^2 xdx\]
Câu 16:
Tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^2 {x^5}dx\] có giá trị là:
A.\[\frac{{19}}{3}\]
B. \[\frac{{32}}{3}\]
C. \[\frac{{16}}{3}\]
D. \[\frac{{21}}{2}\]
Câu 17:
Cho hàm số bậc ba \[f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}} \right)\] thỏa mãn: \[f\left( 1 \right) = 10,f\left( 2 \right) = 20.\]. Khi đó \(\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)dx} \) bằng:
A.30
B.18
C.20
D.36
Câu 18:
Giá trị của b để \(\int\limits_1^b {\left( {2x - 6} \right)} dx = 0\) là:
A.b=1 hoặc b=−1
B.b=0 hoặc b=1
C.b=0 hoặc b=5
D.b=1 hoặc b=5
Câu 19:
Nếu \[\mathop \smallint \limits_1^2 \frac{{dx}}{{x + 3}}\]được viết dưới dạng \[ln\frac{a}{b}\;\] với a,b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a,b là 1. Chọn khẳng định sai:
A.\[3a - b < 12\]
B. \[a + 2b = 13\]
C. \[a - b > 2\]
D. \[{a^2} + {b^2} = 41\]
Câu 20:
Nếu \[\mathop \smallint \limits_0^1 \left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx = 5\]và \[\mathop \smallint \limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 1} \right]^2}dx = 36\]thì \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
B.31
C.5
D.10
Câu 21:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\left( {0; + \infty } \right)\;\]và thỏa mãn \[2f(x) + xf\left( {\frac{1}{x}} \right) = x\;\] với mọi x>0. Tính \[\mathop \smallint \limits_{\frac{1}{2}}^2 f\left( x \right)dx\].
A.\[\frac{7}{{12}}\]
B. \[\frac{7}{4}\]
C. \[\frac{9}{4}\]
D. \[\frac{3}{4}\]
Câu 22:
Tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_2^5 \frac{{dx}}{x}\] có giá trị bằng
A.3ln3.
B.\[\frac{1}{3}\ln 3\]
C. \[\ln \frac{5}{2}\]
D. \[\ln \frac{2}{5}\]
Câu 23:
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn \[[0;\pi ]\]đạt giá trị bằng 0 ?
A.\[f(x) = \cos 3x\]
B. \[f(x) = \sin 3x\]
C. \[f(x) = \cos \left( {\frac{x}{4} + \frac{\pi }{2}} \right)\]
D. \[f(x) = \sin \left( {\frac{x}{4} + \frac{\pi }{2}} \right)\]
Câu 24:
Tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{dx}}{{\sin x}}\] có giá trị bằng
A.\[\frac{1}{2}\ln \frac{1}{3}\]
B. \[2\ln 3\]
C. \[\frac{1}{2}\ln 3\]
D. \[2\ln \frac{1}{3}\]
Câu 25:
Nếu \[\mathop \smallint \limits_{ - 2}^0 \left( {4 - {e^{ - \frac{x}{2}}}} \right)dx = K - 2e\]thì giá trị của K là
A.12,5.
B.9.
C.11.
D.10.
Câu 26:
Tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{1}{{{x^2} - x - 2}}dx\] có giá trị bằng
A.\[\frac{{2\ln 2}}{3}\]
B. \[ - \frac{{2\ln 2}}{3}\]
C. \[ - 2\ln 2\]
D. \[2\ln 2\]
Câu 27:
Tích phân \[\mathop \smallint \limits_0^3 x(x - 1)dx\] có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây ?
A.\[\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {{x^2} + x - 3} \right)dx\]
B. \[3\mathop \smallint \limits_0^{3\pi } \sin xdx\]
C. \[\mathop \smallint \limits_0^{\ln \sqrt {10} } {e^{2x}}dx\]
D. \[\mathop \smallint \limits_0^\pi \cos (3x + \pi )dx\]
Câu 28:
Cho hai tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^2 {x^3}dx,J = \int\limits_0^2 {xdx} \]. Tìm mối quan hệ giữa I và J
A.\[I.J = 8\]
B. \[I.J = \frac{{32}}{5}\]
C. \[I - J = \frac{{128}}{7}\]
D. \[I + J = \frac{{64}}{9}\]
Câu 29:
Tích phân \[I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{{4{{\sin }^3}x}}{{1 + \cos x}}dx\] có giá trị bằng
A.4.
B.3.
C.2.
D.1.
Câu 30:
Tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{2\pi } \sqrt {1 + \sin x} dx\] có giá trị bằng
A.\[4\sqrt 2 \]
B. \[3\sqrt 2 \]
C. \(\sqrt 2 \)
D. \[ - \sqrt 2 \]
Câu 31:
Tích phân \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^5 \left| {{x^2} - 2x - 3} \right|dx\] có giá trị bằng:
A.0.
B.\[\frac{{64}}{3}\]
C. 7
D. 12,5
Câu 32:
Tích phân \[\mathop \smallint \limits_2^3 \frac{{{x^2} - x + 4}}{{x + 1}}dx\]bằng
A.\[\frac{1}{3} + 6\ln \frac{4}{3}\]
B. \[\frac{1}{2} + 6\ln \frac{4}{3}\]
C. \[\frac{1}{2} - \ln \frac{4}{3}\]
D. \[\frac{1}{2} + \ln \frac{4}{3}\]
Câu 33:
Giá trị của tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)dx\] là:
A.\[I = \frac{{32}}{{128}}\pi \]
B. \[I = \frac{{33}}{{128}}\pi \]
C. \[I = \frac{{31}}{{128}}\pi \]
D. \[I = \frac{{30}}{{128}}\pi \]
Câu 34:
Giá trị của a để đẳng thức \[\mathop \smallint \limits_1^2 \left[ {{a^2} + (4 - 4a)x + 4{x^3}} \right]dx = \mathop \smallint \limits_2^4 2xdx\] là đẳng thức đúng
C.5.
D.6.
Câu 35:
Biết rằng \[\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} \frac{{\cos 2x}}{{{{\left( {\sin x - \cos x + 3} \right)}^2}}}dx = a + \ln b\] với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a+3b bằng
A.3
C.6
D.4
Câu 36:
Cho hàm số f(x) có f(0)=0 và \[f\prime (x) = si{n^4}x\forall x \in \mathbb{R}\]. Tích phân \[\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} f\left( x \right)dx\] bằng:
A.\[\frac{{{\pi ^2} - 6}}{{18}}\]
B. \[\frac{{{\pi ^2} - 3}}{{32}}\]
C. \[\frac{{3{\pi ^2} - 16}}{{64}}\]
D. \[\frac{{3{\pi ^2} - 6}}{{112}}\]
Câu 37:
Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc \[a\left( t \right) = 6 - 3t\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\] trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là:
A.10(m)
B.6(m)
C.12(m)
D.8(m)
Câu 38:
Giá trị của tích phân \[\mathop \smallint \limits_0^{2017\pi } \sqrt {1 - \cos 2x} dx\] là
B.\[ - 4043\sqrt 2 \]
C. \[2\sqrt 2 \]
D. \[4034\sqrt 2 \]
Câu 39:
Tìm hai số thực A,B sao cho \[f(x) = Asin\pi x + B\], biết rằng \[f\prime \left( 1 \right) = 2\;\] và \[\mathop \smallint \limits_0^2 f(x)dx = 4\].
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A = - 2}\\{B = - \frac{2}{\pi }}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A = 2}\\{B = - \frac{2}{\pi }}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A = - 2}\\{B = \frac{2}{\pi }}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A = - \frac{2}{\pi }}\\{B = 2}\end{array}} \right.\)
Câu 40:
Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn \[\left[ {0;1} \right].\;\]Đặt \[g\left( x \right) = 1 + 2\mathop \smallint \limits_0^x f\left( t \right)dt\]. Biết \[g\left( x \right) \ge {\left[ {f\left( x \right)} \right]^3}\] với mọi \[x \in \left[ {0;1} \right].\] Tích phân \[\mathop \smallint \limits_0^1 \sqrt[3]{{{{\left[ {g\left( x \right)} \right]}^2}}}\,dx\]có giá trị lớn nhất bằng
A.4
B.\[\frac{5}{3}\]
C. 5
D. \[\frac{4}{3}\]
121 Đánh giá
50%
40%
0%
Hoặc
Bạn đã có tài khoản? Đăng nhập ngay
Bằng cách đăng ký, bạn đã đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
-- hoặc --
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký tại đây
Đăng nhập để bắt đầu sử dụng dịch vụ của chúng tôi.
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
084 283 45 85
vietjackteam@gmail.com