Câu hỏi:
28/06/2022 254Tích phân \[\mathop \smallint \limits_0^3 x(x - 1)dx\] có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây ?
Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Tích phân !!
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có :\(\int\limits_0^3 {x(x - 1)dx = \int\limits_0^3 {({x^2} - x)dx = \frac{{{x^3}}}{3}} } - \frac{{{x^2}}}{2}\left| {_0^3} \right. = 9 - \frac{9}{2} = \frac{9}{2}\)
+)\[\mathop \smallint \limits_0^{\ln \sqrt {10} } {e^{2x}}dx = \frac{{{e^{2x}}}}{2}\left| {_0^{\ln \sqrt {10} }} \right. = \frac{{{e^{2\ln \sqrt {10} }} - 1}}{2} = \frac{9}{2}\]
+)\[3\mathop \smallint \limits_0^{3\pi } \sin xdx = - 3cosx\left| {_0^{3\pi }} \right. = 6\]
+)\[\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {{x^2} + x - 3} \right)dx = \left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 3x} \right)\left| {_0^2} \right. = \frac{8}{3} + 2 - 6 = - \frac{4}{3}\]
+)\[\mathop \smallint \limits_0^\pi \cos (3x + \pi )dx = \frac{1}{3}sin(3x + \pi )\left| {_0^\pi } \right. = \frac{1}{3}(sin4\pi - sin\pi ) = 0\]
Đáp án cần chọn là: C
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Cách 1:
\[\begin{array}{l}I = \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{dx}}{{\sin x}}\\ = \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\left( {co{s^2}\frac{x}{2} + si{n^2}\frac{x}{2}} \right)}}{{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}}dx\\ = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \left( {cot\frac{x}{2} + tan\frac{x}{2}} \right)dx\\ = \left[ {\ln \left| {sin\frac{x}{2}} \right| - \ln \left| {cos\frac{x}{2}} \right|} \right]\left| {_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}} \right.\\ = \left[ {\ln \frac{{\sqrt 2 }}{2} - \ln \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right] - \left[ {\ln \frac{1}{2} - \ln \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right]\\ = \ln \sqrt 3 \end{array}\]
Cách 2:
Bước 1: Dùng máy tính như hình dưới, thu được giá trị 0,549306...
Bước 2: Lấy\[{e^{0,549306...}}\]cho kết quả \[1,732050808... \approx \sqrt 3 \]Chọn\[\frac{1}{2}\ln 3\]
Cách 3:
Thực hiện các phép tính sau trên máy tính (đến khi thu được kết quả bằng 0 thì ngưng)
Chọn \[\frac{1}{2}\ln 3\]
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.