Câu hỏi:
28/06/2022 410Cho hàm số f(x) có f(0)=0 và \[f\prime (x) = si{n^4}x\forall x \in \mathbb{R}\]. Tích phân \[\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} f\left( x \right)dx\] bằng:
Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Tích phân !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có\[f\left( x \right) = \smallint f'\left( x \right)dx = \smallint {\sin ^4}xdx\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ = \smallint {{\left( {\frac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right)}^2}dx}\\{ = \frac{1}{4}\smallint \left( {1 - 2\cos 2x + {{\cos }^2}2x} \right)dx}\\{ = \frac{1}{4}\smallint \left( {1 - 2\cos 2x + \frac{{1 + \cos 4x}}{2}} \right)dx}\\{ = \frac{1}{4}\left( {x - \sin 2x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}.\frac{{\sin 4x}}{4}} \right) + C}\\{ = \frac{{3x}}{8} - \frac{{\sin 2x}}{4} + \frac{{\sin 4x}}{{32}} + C}\end{array}\]
Theo bài ra ta có\[f\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow C = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{3x}}{8} - \frac{{\sin 2x}}{4} + \frac{{\sin 4x}}{{32}}\]
Vậy\[\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \left( {\frac{{3x}}{8} - \frac{{\sin 2x}}{4} + \frac{{\sin 4x}}{{32}}} \right)dx = \frac{{3{\pi ^2} - 16}}{{64}}\] (sử dụng MTCT).
Đáp án cần chọn là: C
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Cách 1:
\[\begin{array}{l}I = \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{dx}}{{\sin x}}\\ = \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\left( {co{s^2}\frac{x}{2} + si{n^2}\frac{x}{2}} \right)}}{{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}}dx\\ = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \left( {cot\frac{x}{2} + tan\frac{x}{2}} \right)dx\\ = \left[ {\ln \left| {sin\frac{x}{2}} \right| - \ln \left| {cos\frac{x}{2}} \right|} \right]\left| {_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}} \right.\\ = \left[ {\ln \frac{{\sqrt 2 }}{2} - \ln \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right] - \left[ {\ln \frac{1}{2} - \ln \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right]\\ = \ln \sqrt 3 \end{array}\]
Cách 2:
Bước 1: Dùng máy tính như hình dưới, thu được giá trị 0,549306...
Bước 2: Lấy\[{e^{0,549306...}}\]cho kết quả \[1,732050808... \approx \sqrt 3 \]Chọn\[\frac{1}{2}\ln 3\]
Cách 3:
Thực hiện các phép tính sau trên máy tính (đến khi thu được kết quả bằng 0 thì ngưng)
Chọn \[\frac{1}{2}\ln 3\]
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
\[I = \mathop \smallint \limits_2^5 \frac{{dx}}{x} = ln|x|\left| {_2^5} \right. = ln5 - ln2 = ln\frac{5}{2}\]
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận