ΔABC nội tiếp (O; 6cm), $\widehat{BAC}$= 30°, $\widehat{ABC}$= 60°, độ dài AB là:

a. Ta có:

$\widehat{\text{OBA}}$= 90° (AB là tiếp tuyến của (O))

$\widehat{\text{OCA}}$= 90° (AC là tiếp tuyến của (O))

Xét tứ giác ABOC có $\widehat{\text{OBA}}$+$\widehat{\text{OCA}}$= 90° + 90° = 180°

Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp.

b. Ta có:

AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC = R.

Suy ra OA là đường trung trực của BC dẫn đến OA vuông góc BC.

c. Xét ∆ ABM và ∆ ANB có:

$\widehat{\text{NAB}}$ là góc chung

$\widehat{\text{ANB}}\text{=}\widehat{\text{ABM}}$ (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BM)

Suy ra ∆ ABM  ∆ ANB (g.g)

Từ đó suy ra $\frac{AB}{AN}=\frac{AM}{AB}\iff A{B}^2=AM.AN$(điều phải chứng minh)

d. ∆ ABM đồng dạng ∆ ANB (cmt) nên ta có:

AB² = AM.AN

Mà ta cũng có AB² = AH.AO (∆ ABO vuông tại B có đường cao BH)

Suy ra AM.AN = AH.AO Û $\frac{AM}{AO}=\frac{AH}{AN}$

Xét ∆ AMH và ∆ AON có:

$\widehat{\text{OAN}}$ là góc chung

$\frac{AM}{AO}=\frac{AH}{AN}$ (cmt)

Suy ra ∆ AMH  ∆ AON (c.g.c)

Từ đó suy ra $\widehat{AMH}=\widehat{AON}$ (hai góc tương ứng).

Đáp án đúng là: A

$\{\begin{array}{l}x+3y=5\\ 2x-y=3\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}x=5-3y\\ 2x-y=3\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}x=5-3y\\ 2.(5-3y)-y=3\end{array}$ 

Û $\{\begin{array}{l}x=5-3y\\ -7y=-7\end{array}$

 Û $\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}$

Vậy cặp số (2; 1) là nghiệm của phương hệ trình.