Hai khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố A và B cách nhau 53km. Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 2h. Hỏi vận tốc của mỗi người, biết rằng khi gặp nhau người thứ hai đi được nhiều hơn người thứ nhất 3km.

a. Ta có:

$\widehat{\text{OBA}}$= 90° (AB là tiếp tuyến của (O))

$\widehat{\text{OCA}}$= 90° (AC là tiếp tuyến của (O))

Xét tứ giác ABOC có $\widehat{\text{OBA}}$+$\widehat{\text{OCA}}$= 90° + 90° = 180°

Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp.

b. Ta có:

AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC = R.

Suy ra OA là đường trung trực của BC dẫn đến OA vuông góc BC.

c. Xét ∆ ABM và ∆ ANB có:

$\widehat{\text{NAB}}$ là góc chung

$\widehat{\text{ANB}}\text{=}\widehat{\text{ABM}}$ (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BM)

Suy ra ∆ ABM  ∆ ANB (g.g)

Từ đó suy ra $\frac{AB}{AN}=\frac{AM}{AB}\iff A{B}^2=AM.AN$(điều phải chứng minh)

d. ∆ ABM đồng dạng ∆ ANB (cmt) nên ta có:

AB² = AM.AN

Mà ta cũng có AB² = AH.AO (∆ ABO vuông tại B có đường cao BH)

Suy ra AM.AN = AH.AO Û $\frac{AM}{AO}=\frac{AH}{AN}$

Xét ∆ AMH và ∆ AON có:

$\widehat{\text{OAN}}$ là góc chung

$\frac{AM}{AO}=\frac{AH}{AN}$ (cmt)

Suy ra ∆ AMH  ∆ AON (c.g.c)

Từ đó suy ra $\widehat{AMH}=\widehat{AON}$ (hai góc tương ứng).

Đáp án đúng là: A

Thay giá trị của điểm (−1; 2) vào đổ thì hàm số y = ax² ta được:

2 = a.(−1)² Û 2 = a.