Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3+2x+1 \left(C\right)$,tiếp tuyến của đồ thị tại x=1 và đường thẳng x=0 thuộc góc phần tư thứ (I),(IV) là

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc $a\left(t\right)=t^2+3t(m/s^2)$. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 20s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét ?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ và f(1)=1 thì f(5) có giá trị là

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}x\cos xdx$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}, y=-x, x=3$. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

Đổi biến số $x=\sqrt{3}\tan t$ của tích phân ${\int }_{\sqrt{3}}^3\frac{1}{x^2+3}dx$, ta được

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\tan }^{3}x$ là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=4x-x^2$ và $y=x^3-4$.