Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (1;-2;0), B (-3;2;-4) và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 3 = 0.

Gọi M (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác

MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị $T = a^2+b+c$  .

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S) có

phương trình $x^2+y^2+$$z^2$-2y+4z+2 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (1;-3;2), B (3;5;-2). Phương trình mặt phẳng trung

trực của AB có dạng x + ay + bz + c =0.

Khi đó a + b + c bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam

giác ABC có A (1;-2;3), B (-1;0;2) và G (1;-3;2)

là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

(P): x - 2y - 2z +1=0 và mặt phẳng (Q): x -2y - 2z - 2 = 0. 

Khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A (4;1;5),

B (3;0;1), C (-1;2;0). Biết điểm M thuộc mặt phẳng Oxy

sao cho tổng $S=\overrightarrow{MA}$.$\overrightarrow{MB}$ $+ \overrightarrow{MB}$.$\overrightarrow{MC}$ $+ \overrightarrow{MC}$.$\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị

nhỏ nhất. Khi đó hoành độ của điểm M là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) 

có tâm I (3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B

sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

$\overrightarrow{OM} = 3\overrightarrow{i} -2\overrightarrow{k}$với lần lượt $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{k}$ là vectơ đơn

vị trên trục Ox, Oz. Tọa độ điểm M là