Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB.

a) Các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao?

b) Các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) $\widehat{IAB}+\widehat{IBC}+\widehat{IC\text{A}}=90°$;                 

b) $\widehat{BIC}=90°+\frac{1}{2}\widehat{BAC}$.

Tìm số đo x trong Hình 115.

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC.

a) Chứng minh $\widehat{CBI}>\widehat{ACI}$;

b) So sánh IB và IC.

Quan sát giao điểm I của ba đường phân giác trong tam giác ABC (Hình 116) và so sánh độ dài ba đoạn thẳng IM, IN, IP.

Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D (Hình 110). Các đầu mút của đoạn thẳng AD có đặc điểm gì?

Quan sát các đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC (Hình 114), cho biết ba đường phân giác đó có cùng đi qua một điểm hay không.