Câu hỏi:

04/07/2022 3,419

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB.

a) Các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao?

b) Các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Tam giác ABC có I là giao điểm ba đường phân giác nên I cách đều 3 cạnh của tam giác ABC.

Do đó IM = IN = IP.

Do IM = IN nên tam giác IMN cân tại I.

Do IN = IP nên tam giác INP cân tại I.

Do IP = IM nên tam giác IPM cân tại I.

Vậy các tam giác IMN, INP, IPM là tam giác cân.

b) Xét ΔAIP vuông tại P và ΔAIN vuông tại N có:

AI chung.

IP = IN (theo giả thiết).

Do đó ΔAIP=ΔAIN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra AP = AN (hai cạnh tương ứng).

Tam giác ANP có AP = AN nên tam giác ANP cân tại A.

Xét ΔBIP vuông tại P và ΔBIM vuông tại M có:

BI chung.

IP = IM (theo giả thiết).

Do đó ΔBIP=ΔBIM (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra BP = BM (hai cạnh tương ứng).

Tam giác BPM có BP = BM nên tam giác BPM cân tại B.

Xét ΔCIM vuông tại M và ΔCIN vuông tại N có:

CI chung.

IM = IN (theo giả thiết).

Do đó ΔCIM=ΔCIN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra CM = CN (hai cạnh tương ứng).

Tam giác CMN có CM = CN nên tam giác CMN cân tại C.

Vậy các tam giác ANP, BPM, CMN là tam giác cân.

 

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) IAB^+IBC^+ICA^=90°;                 

b) BIC^=90°+12BAC^.

Xem đáp án » 04/07/2022 3,369

Câu 2:

Tìm số đo x trong Hình 115.

Media VietJack

Xem đáp án » 04/07/2022 903

Câu 3:

Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC.

a) Chứng minh CBI^>ACI^;

b) So sánh IB và IC.

Xem đáp án » 04/07/2022 659

Câu 4:

Quan sát giao điểm I của ba đường phân giác trong tam giác ABC (Hình 116) và so sánh độ dài ba đoạn thẳng IM, IN, IP.

Media VietJack

Xem đáp án » 04/07/2022 484

Câu 5:

Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D (Hình 110). Các đầu mút của đoạn thẳng AD có đặc điểm gì?

Media VietJack

Xem đáp án » 04/07/2022 413

Câu 6:

Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.

Xem đáp án » 04/07/2022 306

Bình luận


Bình luận