Câu hỏi:
13/07/2024 587
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+) Chứng minh IA là đường trung trực của NP.
Do IP = IN nên I thuộc đường trung trực của NP.
Xét vuông tại P và vuông tại N có:
AI chung.
IP = IN (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra AP = AN (hai cạnh tương ứng).
Do AP = AN nên A thuộc đường trung trực của NP.
Do đó IA là đường trung trực của NP.
+) Chứng minh IB là đường trung trực của PM.
Do IP = IM nên I thuộc đường trung trực của PM.
Xét vuông tại P và vuông tại M có:
Cạnh BI chung.
IP = IM (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra BP = BM (hai cạnh tương ứng).
Do BP = BM nên B thuộc đường trung trực của PM.
Do đó IB là đường trung trực của PM.
+) Chứng minh IC là đường trung trực của MN.
Do IM = IN nên I thuộc đường trung trực của MN.
Xét vuông tại M và vuông tại N có:
Cạnh CI chung.
IM = IN (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra CM = CN (hai cạnh tương ứng).
Do CM = CN nên C thuộc đường trung trực của MN.
Do đó IC là đường trung trực của MN.
Vậy IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) ;
b) .
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) ;
b) .
Xem đáp án »
13/07/2024
7,653
Câu 2:
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB.
a) Các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao?
b) Các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB.
a) Các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao?
b) Các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?
Xem đáp án »
13/07/2024
7,523
Câu 4:
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC.
a) Chứng minh ;
b) So sánh IB và IC.
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC.
a) Chứng minh ;
b) So sánh IB và IC.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,135
Câu 5:
Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D (Hình 110). Các đầu mút của đoạn thẳng AD có đặc điểm gì?
Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D (Hình 110). Các đầu mút của đoạn thẳng AD có đặc điểm gì?
Xem đáp án »
13/07/2024
963
Câu 6:
Quan sát giao điểm I của ba đường phân giác trong tam giác ABC (Hình 116) và so sánh độ dài ba đoạn thẳng IM, IN, IP.
Quan sát giao điểm I của ba đường phân giác trong tam giác ABC (Hình 116) và so sánh độ dài ba đoạn thẳng IM, IN, IP.
Xem đáp án »
13/07/2024
885
Câu 7:
Quan sát các đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC (Hình 114), cho biết ba đường phân giác đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Quan sát các đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC (Hình 114), cho biết ba đường phân giác đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Xem đáp án »
13/07/2024
636
về câu hỏi!