Câu hỏi:
13/07/2024 1,170Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.
Quảng cáo
Trả lời:
+) Chứng minh IA là đường trung trực của NP.
Do IP = IN nên I thuộc đường trung trực của NP.
Xét vuông tại P và vuông tại N có:
AI chung.
IP = IN (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra AP = AN (hai cạnh tương ứng).
Do AP = AN nên A thuộc đường trung trực của NP.
Do đó IA là đường trung trực của NP.
+) Chứng minh IB là đường trung trực của PM.
Do IP = IM nên I thuộc đường trung trực của PM.
Xét vuông tại P và vuông tại M có:
Cạnh BI chung.
IP = IM (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra BP = BM (hai cạnh tương ứng).
Do BP = BM nên B thuộc đường trung trực của PM.
Do đó IB là đường trung trực của PM.
+) Chứng minh IC là đường trung trực của MN.
Do IM = IN nên I thuộc đường trung trực của MN.
Xét vuông tại M và vuông tại N có:
Cạnh CI chung.
IM = IN (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra CM = CN (hai cạnh tương ứng).
Do CM = CN nên C thuộc đường trung trực của MN.
Do đó IC là đường trung trực của MN.
Vậy IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Tam giác ABC có I là giao điểm ba đường phân giác nên I cách đều 3 cạnh của tam giác ABC.
Do đó IM = IN = IP.
Do IM = IN nên tam giác IMN cân tại I.
Do IN = IP nên tam giác INP cân tại I.
Do IP = IM nên tam giác IPM cân tại I.
Vậy các tam giác IMN, INP, IPM là tam giác cân.
b) Xét vuông tại P và vuông tại N có:
AI chung.
IP = IN (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra AP = AN (hai cạnh tương ứng).
Tam giác ANP có AP = AN nên tam giác ANP cân tại A.
Xét vuông tại P và vuông tại M có:
BI chung.
IP = IM (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra BP = BM (hai cạnh tương ứng).
Tam giác BPM có BP = BM nên tam giác BPM cân tại B.
Xét vuông tại M và vuông tại N có:
CI chung.
IM = IN (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra CM = CN (hai cạnh tương ứng).
Tam giác CMN có CM = CN nên tam giác CMN cân tại C.
Vậy các tam giác ANP, BPM, CMN là tam giác cân.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 02
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 02
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận