Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+) Chứng minh IA là đường trung trực của NP.
Do IP = IN nên I thuộc đường trung trực của NP.
Xét vuông tại P và vuông tại N có:
AI chung.
IP = IN (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra AP = AN (hai cạnh tương ứng).
Do AP = AN nên A thuộc đường trung trực của NP.
Do đó IA là đường trung trực của NP.
+) Chứng minh IB là đường trung trực của PM.
Do IP = IM nên I thuộc đường trung trực của PM.
Xét vuông tại P và vuông tại M có:
Cạnh BI chung.
IP = IM (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra BP = BM (hai cạnh tương ứng).
Do BP = BM nên B thuộc đường trung trực của PM.
Do đó IB là đường trung trực của PM.
+) Chứng minh IC là đường trung trực của MN.
Do IM = IN nên I thuộc đường trung trực của MN.
Xét vuông tại M và vuông tại N có:
Cạnh CI chung.
IM = IN (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra CM = CN (hai cạnh tương ứng).
Do CM = CN nên C thuộc đường trung trực của MN.
Do đó IC là đường trung trực của MN.
Vậy IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Tam giác ABC có I là giao điểm ba đường phân giác nên I cách đều 3 cạnh của tam giác ABC.
Do đó IM = IN = IP.
Do IM = IN nên tam giác IMN cân tại I.
Do IN = IP nên tam giác INP cân tại I.
Do IP = IM nên tam giác IPM cân tại I.
Vậy các tam giác IMN, INP, IPM là tam giác cân.
b) Xét vuông tại P và vuông tại N có:
AI chung.
IP = IN (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra AP = AN (hai cạnh tương ứng).
Tam giác ANP có AP = AN nên tam giác ANP cân tại A.
Xét vuông tại P và vuông tại M có:
BI chung.
IP = IM (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra BP = BM (hai cạnh tương ứng).
Tam giác BPM có BP = BM nên tam giác BPM cân tại B.
Xét vuông tại M và vuông tại N có:
CI chung.
IM = IN (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra CM = CN (hai cạnh tương ứng).
Tam giác CMN có CM = CN nên tam giác CMN cân tại C.
Vậy các tam giác ANP, BPM, CMN là tam giác cân.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập