Cho $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{1}$ và $\left(P\right): 2x-y+z-1=0$. Khi đó:

Cho $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-\sqrt{2}}{2}=\frac{y+\sqrt[3]{3}}{-1}=\frac{z-\sqrt{5}}{2}$ và $M\left(-1;4;1\right)$; $N\left(3;-2;0\right)$. Gọi M', N' là hình chiếu vuông góc của M, N xuống (d). Tính độ dài M'N'.

Cho $\left(d_1\right), \left(d_2\right)$ chéo nhau và khoảng cách $\left(d_1,d_2\right)=\sqrt{3}$. Biết $d_1\parallel \overrightarrow{v_1}=\left(2;-1;1\right)$; $d_1\parallel \overrightarrow{v_2}=\left(1;1;2\right)$; $A,B\in d_1$ và  $C,D\in d_2$ sao cho $AB=CD=2$. Biết tứ diện ABCD có thể tích V không phụ thuộc việc chọn các điểm A, B, C, D. Tính V.

Cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-(m^2-1)z+m-1=0$. Xác định m để $\left(P\right)\parallel Oz$.

Cho mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}x+mz-m=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right): (1-m)x-my=0$ (tham số $m\#0$). Gọi $\left(d\right)=\left(P\right)\cap \left(Q\right)$. Xét các mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa (d), xét điểm $A\left(2;1;1\right)$. Khi đó gọi h là khoảng cách từ A đến (d) thì GTLN của $h\left(h_{max}\right)$ bằng bao nhiêu?

Cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x-2y+z-4=0$ và một điểm $A\left(1;1;1\right)$. Điểm $B\in \left(P\right)$ sao cho góc giữa AB và (P) bằng ${30}^0$. Tính độ dài AB

Cho đường thẳng $\left(d\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}$ và hai điểm $A\left(1;0;0\right), B\left(0;0;1\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A,B và $\left(P\right)\parallel \left(d\right)$

Cho ba điểm $A\left(3;0;0\right)$, $B\left(0;0;3\right)$, $C\left(0;6;0\right)$. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.