Tính tích phân: ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}x\left(x+\sin x\right)dx = a{\mathrm{\pi }}^3+\mathrm{b\pi }$ tính ab

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn${\int }_1^{2}f\text{'}\left(x\right)dx = 10$  và ${\int }_1^2\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx = \ln 2$. Biết rằng f(x)>0. Tính f(2)

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 200-20t (m/s) Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là:

Cho f  là hàm số liên tục trên [a;b] thỏa ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx = 7$. Tính $I ={\int }_a^{b}f\left(a+b-x\right)dx$

Tính tích phân $I = {\int }_1^2\frac{1}{x{\left(x+1\right)}^2}dx = \ln a + b$. Khi đó S = a+2b bằng:

Tính tích phân $I = {\int }_1^2\left(4x+ 3\right)\ln x dx = 7\ln a +b$. Tính : $\sin \left(\frac{(a+b)\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{2008+{\ln }^{2}x}{x}$ có dạng $F\left(x\right) = a\ln x + \frac{{\ln }^{3}x}{b}+C$ Khi đó tổng S = a+b là?