Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0 và điểm M(– 1; 1). Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng ∆.
Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0 và điểm M(– 1; 1). Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng ∆.
Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {2;\,\,1} \right)\).
Do H là hình chiếu của M lên đường thẳng ∆ nên MH ⊥ ∆.
Khi đó giá của vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {2;\,\,1} \right)\) song song hoặc trùng với đường thẳng MH.
Vậy một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH là \(\overrightarrow {{u_{MH}}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {2;\,\,1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi d là đường thẳng đi qua B và cách đều A và C.
Do d đi qua B(– 1; 2) nên phương trình đường thẳng d có dạng a(x + 1) + b(y – 2) = 0 hay ax + by + a – 2b = 0 (với a và b không đồng thời bằng 0).
Vì d cách đều A và C nên d(A, d) = d(C, d).
\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {2a + 4b + a - 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {3a - b + a - 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
\( \Leftrightarrow \left| {3a + 2b} \right| = \left| {4a - 3b} \right|\)
Trường hợp 1: 3a + 2b = 4a – 3b ⇔ a = 5b.
Chọn b = 1, a = 5 . 1 = 5, ta có phương trình đường thẳng d là 5x + y + 5 – 2 = 0 hay 5x + y + 3 = 0.
Trường hợp 2: 3a + 2b = – (4a – 3b) ⇔ 7a = b.
Chọn a = 1, b = 7 . 1 = 7, ta có phương trình đường thẳng d là x + 7y + 1 – 2 . 7 = 0 hay x + 7y – 13 = 0.
Vậy phương trình đường thẳng cần lập là 5x + y + 3 = 0 hoặc x + 7y – 13 = 0.
Lưu ý: Do vectơ \(\overrightarrow n = \left( {a;\,b} \right)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d, mà một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến, nên khi ta có hệ thức liên hệ giữa a và b thì ta có thể chọn a rồi suy ra b hoặc ngược lại.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Giả sử đường đi của tàu A là d1, khi đó phương trình d1: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 33t\\y = - \,4 + 25t\end{array} \right.\).
Giả sử đường đi của tàu B là d2, vị trí của tàu B có tọa độ là (4 – 30t; 3 – 40t) nên phương trình d2: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 30t\\y = 3 - 40t\end{array} \right.\).
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 33;\,25} \right)\).
Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 30;\, - 40} \right)\).
Do đó, cos(d1, d2) = \(\frac{{\left| {\left( { - 33} \right).\left( { - 30} \right) + 25.\left( { - 40} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 33} \right)}^2} + {{25}^2}} \,.\,\sqrt {{{\left( { - 30} \right)}^2} + {{\left( { - 40} \right)}^2}} }} = \frac{{10}}{{50\sqrt {1714} }} = \frac{1}{{5\sqrt {1714} }}\)
Vậy côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B là \(\frac{1}{{5\sqrt {1714} }}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập