Câu hỏi:
04/07/2022 10,087
Có hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 33t\\y = - \,4 + 25t\end{array} \right.\), vị trí của tàu B có tọa độ là (4 – 30t; 3 – 40t).
Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B.
Có hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 33t\\y = - \,4 + 25t\end{array} \right.\), vị trí của tàu B có tọa độ là (4 – 30t; 3 – 40t).
Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Giả sử đường đi của tàu A là d1, khi đó phương trình d1: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 33t\\y = - \,4 + 25t\end{array} \right.\).
Giả sử đường đi của tàu B là d2, vị trí của tàu B có tọa độ là (4 – 30t; 3 – 40t) nên phương trình d2: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 30t\\y = 3 - 40t\end{array} \right.\).
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 33;\,25} \right)\).
Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 30;\, - 40} \right)\).
Do đó, cos(d1, d2) = \(\frac{{\left| {\left( { - 33} \right).\left( { - 30} \right) + 25.\left( { - 40} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 33} \right)}^2} + {{25}^2}} \,.\,\sqrt {{{\left( { - 30} \right)}^2} + {{\left( { - 40} \right)}^2}} }} = \frac{{10}}{{50\sqrt {1714} }} = \frac{1}{{5\sqrt {1714} }}\)
Vậy côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B là \(\frac{1}{{5\sqrt {1714} }}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 321
₫ 136.000
₫ 40.000
Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9
Đã bán 121
₫ 110.000
₫ 31.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ba điểm A(2; 4), B(– 1; 2) và C(3; – 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C.
Cho ba điểm A(2; 4), B(– 1; 2) và C(3; – 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C.
Xem đáp án »
11/07/2024
23,562
Câu 2:
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng d1: 2x – y + 5 = 0 và d2: x – 3y + 3 = 0.
Xem đáp án »
04/07/2022
12,595
Câu 3:
Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc?
Δ1: mx – y + 1 = 0 và Δ2: 2x – y + 3 = 0.
Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc?
Δ1: mx – y + 1 = 0 và Δ2: 2x – y + 3 = 0.
Xem đáp án »
11/07/2024
12,024
Câu 4:
Cho ba điểm A(2; – 1), B(1; 2) và C(4; – 2). Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC.
Xem đáp án »
11/07/2024
9,032
Câu 5:
B. Bài tập
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:
d1: 3x + 2y – 5 = 0 và d2: x – 4y + 1 = 0;
B. Bài tập
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:
d1: 3x + 2y – 5 = 0 và d2: x – 4y + 1 = 0;
Xem đáp án »
04/07/2022
7,813
Câu 6:
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ∆1: x – y + 1 = 0 và ∆2: x – y – 1 = 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,784
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận