Câu hỏi:
04/07/2022 9,740
Có hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 33t\\y = - \,4 + 25t\end{array} \right.\), vị trí của tàu B có tọa độ là (4 – 30t; 3 – 40t).
Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B.
Có hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 33t\\y = - \,4 + 25t\end{array} \right.\), vị trí của tàu B có tọa độ là (4 – 30t; 3 – 40t).
Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Giả sử đường đi của tàu A là d1, khi đó phương trình d1: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 33t\\y = - \,4 + 25t\end{array} \right.\).
Giả sử đường đi của tàu B là d2, vị trí của tàu B có tọa độ là (4 – 30t; 3 – 40t) nên phương trình d2: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 30t\\y = 3 - 40t\end{array} \right.\).
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 33;\,25} \right)\).
Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 30;\, - 40} \right)\).
Do đó, cos(d1, d2) = \(\frac{{\left| {\left( { - 33} \right).\left( { - 30} \right) + 25.\left( { - 40} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 33} \right)}^2} + {{25}^2}} \,.\,\sqrt {{{\left( { - 30} \right)}^2} + {{\left( { - 40} \right)}^2}} }} = \frac{{10}}{{50\sqrt {1714} }} = \frac{1}{{5\sqrt {1714} }}\)
Vậy côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B là \(\frac{1}{{5\sqrt {1714} }}\).
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ba điểm A(2; 4), B(– 1; 2) và C(3; – 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C.
Cho ba điểm A(2; 4), B(– 1; 2) và C(3; – 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C.
Xem đáp án »
11/07/2024
22,399
Câu 2:
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng d1: 2x – y + 5 = 0 và d2: x – 3y + 3 = 0.
Xem đáp án »
04/07/2022
11,843
Câu 3:
Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc?
Δ1: mx – y + 1 = 0 và Δ2: 2x – y + 3 = 0.
Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc?
Δ1: mx – y + 1 = 0 và Δ2: 2x – y + 3 = 0.
Xem đáp án »
11/07/2024
11,039
Câu 4:
Cho ba điểm A(2; – 1), B(1; 2) và C(4; – 2). Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC.
Xem đáp án »
11/07/2024
8,694
Câu 5:
B. Bài tập
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:
d1: 3x + 2y – 5 = 0 và d2: x – 4y + 1 = 0;
B. Bài tập
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:
d1: 3x + 2y – 5 = 0 và d2: x – 4y + 1 = 0;
Xem đáp án »
04/07/2022
7,638
Câu 6:
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ∆1: x – y + 1 = 0 và ∆2: x – y – 1 = 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,479
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận