Câu hỏi:

11/07/2024 9,031

Cho ba điểm A(2; – 1), B(1; 2) và C(4; – 2). Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;\,3} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {2;\,\, - 1} \right)\).

\(cos\widehat {BAC} = cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\,.\,\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\)\( = \frac{{\left( { - 1} \right).2 + 3.\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} \,.\,\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{ - 5}}{{5\sqrt 2 }} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\).

Do đó, \(\widehat {BAC} = 135^\circ \).

Lại có, cos(AB, AC) = \[\left| {cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {AC} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\,.\,\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].

Do đó, (AB, AC) = 45°.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ba điểm A(2; 4), B(– 1; 2) và C(3; – 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C.

Xem đáp án » 11/07/2024 23,561

Câu 2:

Tính số đo góc giữa hai đường thẳng d1: 2x – y + 5 = 0 và d2: x – 3y + 3 = 0.

Xem đáp án » 04/07/2022 12,594

Câu 3:

Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc?

Δ1: mx – y + 1 = 0 và Δ2: 2x – y + 3 = 0.

Xem đáp án » 11/07/2024 12,023

Câu 4:

hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều  khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ) (t ≥ 0), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 33t\\y = - \,4 + 25t\end{array} \right.\), vị trí của tàu B có tọa độ là (4 – 30t; 3 – 40t).

Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B.

Xem đáp án » 04/07/2022 10,087

Câu 5:

B. Bài tập

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

d1: 3x + 2y – 5 = 0 và d2: x – 4y + 1 = 0;

Xem đáp án » 04/07/2022 7,812

Câu 6:

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ∆1: x – y + 1 = 0 và ∆2: x – y – 1 = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,782
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay