Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh \[AB = 2a,{\rm{ }}AD = a.\] Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right).\] Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] bằng

Cho các hàm số \[y = {\log _a}x\] và \[y = {\log _b}x\] có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng \[x = 5\] cắt trục hoành, đồ thị hàm số \[y = {\log _a}x\] và \[y = {\log _b}x\] lần lượt tại các điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C.\] Biết rằng \[BC = 2AB.\] Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm \[A\left( {1; - 1;3} \right)\], song song với mặt phẳng \[\left( P \right):x + 4y - 2z + 1 = 0\] và cắt đường thẳng \[d':\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}.\]

Cho Parabol \[\left( P \right):y = {x^2}\] và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho \[AB = 2.\] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng \[AB\] đạt giá trị lớn nhất bằng

Cho \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\] Tích phân \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\sin x + f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[B\left( {2;{\mkern 1mu} - 1;{\mkern 1mu} - 3} \right)\], \[C\left( { - 6;{\mkern 1mu} - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)\]. Trong các tam giác ABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, điểm \[A\left( {a;b;0} \right)\], (\[b > 0\]) sao cho giá trị của \[\cos A\] nhỏ nhất. Tính \[a + b.\]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] bằng

Tập nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {2x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 3} \right)\] là