Câu hỏi:
05/07/2022 240Cho phương trình \[\left( {\sqrt x + \sqrt {x - 1} } \right)\left( {m\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} + 16\sqrt[4]{{{x^2} - x}}} \right) = 1.\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án D
Điều kiện \[x > 1\]. Phương trình \[ \Leftrightarrow m\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} + 16\sqrt[4]{{{x^2} - x}} = \sqrt x - \sqrt {x - 1} \]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow m + \frac{1}{{\sqrt x .\sqrt {x - 1} }} + 16.\frac{{\sqrt[4]{{{x^2} - x}}}}{{\sqrt x }} = 1 - \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt x }}\\ \Leftrightarrow m = - 16.\sqrt[4]{{\frac{{{x^2} - x}}{{{x^2}}}}} - \frac{{x - 1}}{{\sqrt {x\left( {x - 1} \right)} }} - \frac{1}{{\sqrt {x\left( {x - 1} \right)} }} + 1 \Leftrightarrow m = - 16.\sqrt[4]{{\frac{{x - 1}}{x}}} - \sqrt {\frac{x}{{x - 1}}} + 1.\end{array}\]
Đặt \[t = \sqrt[4]{{\frac{{x - 1}}{x}}} \in \left( {0;1} \right)\], ta có \[m = - 16t - \frac{1}{{{t^2}}} + 1\].
Xét hàm số \[f\left( t \right) = - 16t - \frac{1}{{{t^2} + 1}}\], với \[t \in \left( {0;1} \right)\] ta có \[f'\left( t \right) = - 16 + \frac{2}{{{t^3}}} = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{2}\].
Xét bảng sau:
Từ đó ta được \[ - 16 < m < - 11\]. Mà \[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 15; - 14; - 13; - 12} \right\}\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho các hàm số \[y = {\log _a}x\] và \[y = {\log _b}x\] có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng \[x = 5\] cắt trục hoành, đồ thị hàm số \[y = {\log _a}x\] và \[y = {\log _b}x\] lần lượt tại các điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C.\] Biết rằng \[BC = 2AB.\] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[B\left( {2;{\mkern 1mu} - 1;{\mkern 1mu} - 3} \right)\], \[C\left( { - 6;{\mkern 1mu} - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)\]. Trong các tam giác ABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, điểm \[A\left( {a;b;0} \right)\], (\[b > 0\]) sao cho giá trị của \[\cos A\] nhỏ nhất. Tính \[a + b.\]
Câu 3:
Cho \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\] Tích phân \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\sin x + f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng
Câu 4:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\]. Biết \[f'\left( x \right).\cos x + f\left( x \right).\sin x = 1\] với \[\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\] và \[f\left( 0 \right) = 1.\] Tính \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {f\left( x \right)dx} .\]
Câu 5:
Tập nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {2x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 3} \right)\] là
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \[\vec u = \left( {1; - 2;2} \right)\] và \[\vec v = \left( {2;2; - 1} \right).\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 7:
Cho Parabol \[\left( P \right):y = {x^2}\] và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho \[AB = 2.\] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng \[AB\] đạt giá trị lớn nhất bằng
về câu hỏi!