Câu hỏi:

05/07/2022 7

Xét \[x,y\] là hai số thực dương thỏa \[1 - \frac{1}{2}{\log _2}\left( {x - y + 2} \right) = {\log _2}\left( {\frac{{x + 1}}{y} + 1} \right).\] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{x\left( {y + 1} \right) + 10}}{y}.\]

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có \[1 = {\log _2}\sqrt {x - y + 2} + {\log _2}\frac{{x + y + 1}}{y} = {\log _2}\left( {\frac{{x + y + 1}}{y}.\sqrt {x - y + 2} } \right)\].

\[\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{x + y + 1}}{y}.\sqrt {x - y + 2} = 2 \Rightarrow \left( {x + y + 1} \right)\left( {\sqrt {x - y + 2} - 1} \right) = 2y - \left( {x + y + 1} \right)\\ \Rightarrow \left( {x + y + 1} \right).\frac{{x - y + 1}}{{\sqrt {x - y + 2} + 1}} + x - y + 1 = 0 \Rightarrow x - y + 1 = 0 \Rightarrow x = y - 1\\ \Rightarrow P = \frac{{\left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right) + 10}}{y} = \frac{{{y^2} + 9}}{y} = y + \frac{9}{y} \ge 2\sqrt {y.\frac{9}{y}} = 6.\end{array}\]

Dấu “=” xảy ra \[ \Leftrightarrow y = 3;x = 2\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\] Tích phân \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\sin x + f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng

Xem đáp án » 05/07/2022 21

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] bằng

Xem đáp án » 05/07/2022 18

Câu 3:

Cho a là số thực dương tùy ý và \[a \ne 1.\] Tính \[P = {\log _{\frac{a}{2}}}\frac{{{a^3}}}{8}.\]

Xem đáp án » 05/07/2022 17

Câu 4:

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f(x)  có bảng biến thiên như sau: (ảnh 1)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 05/07/2022 17

Câu 5:

Cho phương trình \[\left( {\sqrt x + \sqrt {x - 1} } \right)\left( {m\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} + 16\sqrt[4]{{{x^2} - x}}} \right) = 1.\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

Xem đáp án » 05/07/2022 15

Câu 6:

Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?   	 (ảnh 1)

Xem đáp án » 05/07/2022 15

Câu 7:

Tìm tập xác định D của hàm số \[y = {\log _2}{\left( {{x^3} - 8} \right)^{2020}}.\]

Xem đáp án » 05/07/2022 12

Bình luận


Bình luận