Câu hỏi:
05/07/2022 251Xét \[x,y\] là hai số thực dương thỏa \[1 - \frac{1}{2}{\log _2}\left( {x - y + 2} \right) = {\log _2}\left( {\frac{{x + 1}}{y} + 1} \right).\] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{x\left( {y + 1} \right) + 10}}{y}.\]
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án B
Ta có \[1 = {\log _2}\sqrt {x - y + 2} + {\log _2}\frac{{x + y + 1}}{y} = {\log _2}\left( {\frac{{x + y + 1}}{y}.\sqrt {x - y + 2} } \right)\].
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{x + y + 1}}{y}.\sqrt {x - y + 2} = 2 \Rightarrow \left( {x + y + 1} \right)\left( {\sqrt {x - y + 2} - 1} \right) = 2y - \left( {x + y + 1} \right)\\ \Rightarrow \left( {x + y + 1} \right).\frac{{x - y + 1}}{{\sqrt {x - y + 2} + 1}} + x - y + 1 = 0 \Rightarrow x - y + 1 = 0 \Rightarrow x = y - 1\\ \Rightarrow P = \frac{{\left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right) + 10}}{y} = \frac{{{y^2} + 9}}{y} = y + \frac{9}{y} \ge 2\sqrt {y.\frac{9}{y}} = 6.\end{array}\]
Dấu “=” xảy ra \[ \Leftrightarrow y = 3;x = 2\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án C
Ta có \[\begin{array}{l}C\left( {5;{{\log }_b}5} \right),B\left( {5;{{\log }_a}5} \right),A\left( {5;0} \right);\overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {BA} \Rightarrow {\log _a}5 - {\log _b}5 = 2\left( { - {{\log }_a}5} \right)\\ \Rightarrow 3{\log _a}5 = {\log _b}5 \Rightarrow \frac{3}{{{{\log }_5}a}} = \frac{1}{{{{\log }_5}b}} \Rightarrow {\log _5}a = 3{\log _5}b = {\log _5}{b^3} \Rightarrow a = {b^3}.\end{array}\]
Lời giải
Đáp án D
Gọi \[M = d \cap d'\], ta có \[d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 - t\\z = 1 + t\end{array} \right.\;\left( {t \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M\left( {t + 2; - t - 1;t + 1} \right)\].
Đường thẳng d qua \[A\left( {1; - 1;3} \right)\] và nhận \[\overrightarrow {AM} = \left( {t + 1; - t;t - 2} \right)\] là một VTCP.
Mặt phẳng \[\left( P \right):x + 4y - 2z + 1 = 0\] nhận \[\overrightarrow n = \left( {1;4; - 2} \right)\] là một VTPT.
Ta có \[d//\left( P \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0\\A \notin \left( P \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right) - 4t - 2\left( {t - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\].
Đường thẳng d qua \[A\left( {1; - 1;3} \right)\] và nhận \[\overrightarrow {AM} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\] là một VTCP
\[ \Rightarrow d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.