Câu hỏi:
05/07/2022 368Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4\] và điểm \[M\left( {2;{\mkern 1mu} 3;{\mkern 1mu} 1} \right)\]. Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\left( {1;1;0} \right)\] và bán kính \[R = 2\].
Ta có \[\overrightarrow {IM} = \left( {1;2;1} \right) \Rightarrow IM = \sqrt 6 \]
Gọi H là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ M đến mặt cầu.
Kẻ \[HO \bot IM\;\left( {O \in IM} \right)\], ta có \[IO.IM = H{I^2} \Rightarrow IO.\sqrt 6 = 4 \Rightarrow IO = \frac{{2\sqrt 6 }}{4}\].
Mà I, M cố định \[ \Rightarrow \] O cố định.
Ta có \[MH = \sqrt {I{M^2} - {R^2}} = \sqrt 2 \Rightarrow \frac{1}{{H{O^2}}} = \frac{1}{{M{H^2}}} + \frac{1}{{M{I^2}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \Rightarrow OH = \frac{2}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\].
Vậy \[\left( C \right)\] là đường tròn tâm O có bán kính \[r = OH = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho các hàm số \[y = {\log _a}x\] và \[y = {\log _b}x\] có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng \[x = 5\] cắt trục hoành, đồ thị hàm số \[y = {\log _a}x\] và \[y = {\log _b}x\] lần lượt tại các điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C.\] Biết rằng \[BC = 2AB.\] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[B\left( {2;{\mkern 1mu} - 1;{\mkern 1mu} - 3} \right)\], \[C\left( { - 6;{\mkern 1mu} - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)\]. Trong các tam giác ABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, điểm \[A\left( {a;b;0} \right)\], (\[b > 0\]) sao cho giá trị của \[\cos A\] nhỏ nhất. Tính \[a + b.\]
Câu 3:
Cho \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\] Tích phân \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\sin x + f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng
Câu 4:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\]. Biết \[f'\left( x \right).\cos x + f\left( x \right).\sin x = 1\] với \[\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\] và \[f\left( 0 \right) = 1.\] Tính \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {f\left( x \right)dx} .\]
Câu 5:
Tập nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {2x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 3} \right)\] là
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \[\vec u = \left( {1; - 2;2} \right)\] và \[\vec v = \left( {2;2; - 1} \right).\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 7:
Cho Parabol \[\left( P \right):y = {x^2}\] và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho \[AB = 2.\] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng \[AB\] đạt giá trị lớn nhất bằng
về câu hỏi!