Câu hỏi:

05/07/2022 186

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4\] và điểm \[M\left( {2;{\mkern 1mu} 3;{\mkern 1mu} 1} \right)\]. Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

Đáp án chính xác

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\left( {1;1;0} \right)\] và bán kính \[R = 2\].

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y-1)^2+z^2=4 (ảnh 1)

Ta có \[\overrightarrow {IM} = \left( {1;2;1} \right) \Rightarrow IM = \sqrt 6 \]

Gọi H là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ M đến mặt cầu.

Kẻ  \[HO \bot IM\;\left( {O \in IM} \right)\], ta có \[IO.IM = H{I^2} \Rightarrow IO.\sqrt 6 = 4 \Rightarrow IO = \frac{{2\sqrt 6 }}{4}\].

I, M cố định \[ \Rightarrow \] O cố định.

Ta có \[MH = \sqrt {I{M^2} - {R^2}} = \sqrt 2 \Rightarrow \frac{1}{{H{O^2}}} = \frac{1}{{M{H^2}}} + \frac{1}{{M{I^2}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \Rightarrow OH = \frac{2}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\].

Vậy \[\left( C \right)\] là đường tròn tâm O có bán kính \[r = OH = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\].

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các hàm số \[y = {\log _a}x\]\[y = {\log _b}x\] có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng \[x = 5\] cắt trục hoành, đồ thị hàm số \[y = {\log _a}x\] \[y = {\log _b}x\] lần lượt tại các điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C.\] Biết rằng \[BC = 2AB.\] Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho các hàm số  y=loga(x) và  y=logb(x) có đồ thị như hình vẽ.  (ảnh 1)

Xem đáp án » 05/07/2022 798

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[B\left( {2;{\mkern 1mu} - 1;{\mkern 1mu} - 3} \right)\], \[C\left( { - 6;{\mkern 1mu} - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)\]. Trong các tam giác ABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, điểm \[A\left( {a;b;0} \right)\], (\[b > 0\]) sao cho giá trị của \[\cos A\] nhỏ nhất. Tính \[a + b.\]

Xem đáp án » 05/07/2022 503

Câu 3:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\]. Biết \[f'\left( x \right).\cos x + f\left( x \right).\sin x = 1\] với \[\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\] \[f\left( 0 \right) = 1.\] Tính \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {f\left( x \right)dx} .\]

Xem đáp án » 05/07/2022 409

Câu 4:

Cho \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\] Tích phân \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\sin x + f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng

Xem đáp án » 05/07/2022 237

Câu 5:

Tìm tập xác định D của hàm số \[y = {\log _2}{\left( {{x^3} - 8} \right)^{2020}}.\]

Xem đáp án » 05/07/2022 220

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] bằng

Xem đáp án » 05/07/2022 209

Câu 7:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\]. Gọi \[M,{\rm{ }}m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn \[\left[ { - 3;{\mkern 1mu} 3} \right]\] sao cho \[M \le 2m\]?

Xem đáp án » 05/07/2022 201

Bình luận


Bình luận