Cho đường thẳng $\left(d\right): \frac{x-3}{m+1}=\frac{y+1}{2m+3}=\frac{z+1}{1-m}$. Biết rằng với $\forall m\in \mathrm{ℝ}$ thì (d) luôn thuộc 1 mặt phẳng cố định, đó là mặt phẳng nào dưới đây?

Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với $M\left(-1;-2;3\right)$ qua trục Ox.

Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ mà tâm của các mặt cầu đó đều thuộc mặt phẳng (P): y – z + 2 = 0?

Cho $\left(S_1\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=1$; $\left(S_2\right):\hspace{0.17em}{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=16$. Xác định vị trí tương đối giữa $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$.

Mặt cầu có tâm $I\left(1;-2;3\right)$ và tiếp xúc với trục Oy có bán kính R bằng bao nhiêu?

Cho hai mặt cầu:$\left(S_1\right):\hspace{0.17em}{x}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=1$ và $\left(S_2\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2$$+{\left(z-1\right)}^2=4$. Chọn khẳng định đúng.

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+2mx-2mz$$+z^2=m^2-6m+10$. Xác định m để bán kính R của (S) đạt giá trị nhỏ nhất

Cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x+3y-z+\frac{1}{2}=0$; $A\left(3;-1;1\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (Q) // (P) sao cho A cách đều (P), (Q).