Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và hàm số y=g(x)=$x.f\left(x^2\right)$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ bên. Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng $\frac{5}{2}$ tính tích phân $I={\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$ 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a,b)Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^{3x}$ 

Biết ${\int }_1^e\frac{\sqrt{1+3\ln x}.\ln x}{x}dx=\frac{a}{b}$; trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích S₁ = $\frac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích S₂ = $\frac{5}{12}$(tham khảo hình vẽ bên). Tính $I={\int }_{-1}^{0}f(3x+1)dx$.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=$4x^3-1$ là

Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x+1,y=0,x=1,x=t, (t>1). Tìm t để S(t) = 10

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R Biết rằng ${\int }_1^{e^3}\frac{f\left(\ln x\right)}{x}dx=7, {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(\cos x\right)\sin xdx=3$.Tính tích phân  $I={\int }_1^3\left(f\right(x)+2x)dx$