Câu hỏi:
07/07/2022 786
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: \[\overrightarrow {K{\rm{A}}} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \]; \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \]; \[\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {H{\rm{D}}} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \]. Tính độ dài các vectơ \[\overrightarrow {GH} \].
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: \[\overrightarrow {K{\rm{A}}} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \]; \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \]; \[\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {H{\rm{D}}} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \]. Tính độ dài các vectơ \[\overrightarrow {GH} \].
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Do \[\overrightarrow {K{\rm{A}}} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \] nên K là trung điểm của AC.
Do đó K là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD.
Do \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \] nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó trên đoạn BK chọn điểm G sao cho \[\overrightarrow {BG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BK} \].
Do \[\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {H{\rm{D}}} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \] nên H là trọng tâm của tam giác ADC.
Khi đó trên đoạn DK chọn điểm H sao cho \[\overrightarrow {DH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {DK} \].
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC vuông tại D có:
AC2 = AD2 + DC2
\[ \Rightarrow \] AC2 = a2 + a2
\[ \Rightarrow \] AC2 = 2a2
\[ \Rightarrow \] AC = \[\sqrt 2 \]a (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0)
Do K là trung điểm của AC nên AK = \[\frac{1}{2}\]AC = \[\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\].
Do đó \[\left| {\overrightarrow {K{\rm{A}}} } \right| = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}\].
Do ABCD là hình vuông nên AC = BD.
Do đó BD = \[\sqrt 2 \]a.
Do H là trọng tâm của tam giác ADC nên HK = \[\frac{1}{3}\]DK = \[\frac{1}{3}.\frac{1}{2}\]BD = \[\frac{1}{6}\]BD = \[\frac{{\sqrt 2 a}}{6}\].
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên KG = \[\frac{1}{3}\]BK = \[\frac{1}{3}.\frac{1}{2}\]BD = \[\frac{1}{6}\]BD = \[\frac{{\sqrt 2 a}}{6}\].
Do đó HK + KG = \[\frac{{\sqrt 2 a}}{6}\]+ \[\frac{{\sqrt 2 a}}{6}\] hay HG = \[\frac{{\sqrt 2 a}}{3}\].
Do đó \[\left| {\overrightarrow {GH} } \right| = \frac{{\sqrt 2 a}}{3}\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD có một điểm O bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Cho hình bình hành ABCD có một điểm O bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
07/07/2022
4,240
Câu 4:
Hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) cùng tác động lên một vật, cho \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 7N,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 3N\). Tính độ lớn của hợp lực \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \)(biết góc giữa \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) bằng 45°).
Hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) cùng tác động lên một vật, cho \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 7N,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 3N\). Tính độ lớn của hợp lực \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \)(biết góc giữa \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) bằng 45°).
Xem đáp án »
07/07/2022
2,261
Câu 5:
Cho tam giác ABC có I là trung điểm cạnh AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai:
Cho tam giác ABC có I là trung điểm cạnh AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai:
Xem đáp án »
07/07/2022
1,718
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD có tâm O, G là trọng tâm tam giác BCD. Đẳng thức nào sau đây sai?
Cho hình bình hành ABCD có tâm O, G là trọng tâm tam giác BCD. Đẳng thức nào sau đây sai?
Xem đáp án »
07/07/2022
1,631
Câu 7:
Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực \[\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \] có độ lớn lần lượt là 550 N, 800 N. Cho biết góc giữa hai vectơ là 52o.
Độ lớn của vectơ hợp lực \[\overrightarrow F \] là tổng của hai lực \[\overrightarrow {{F_1}} \] và \[\overrightarrow {{F_2}} \] nằm trong khoảng nào dưới đây?
Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực \[\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \] có độ lớn lần lượt là 550 N, 800 N. Cho biết góc giữa hai vectơ là 52o.
Độ lớn của vectơ hợp lực \[\overrightarrow F \] là tổng của hai lực \[\overrightarrow {{F_1}} \] và \[\overrightarrow {{F_2}} \] nằm trong khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
07/07/2022
1,211
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Đề thi Học kì 1 Toán 10 - Bộ sách Kết nối tri thức - Đề 01
-
28 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án
-
5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)
về câu hỏi!