Câu hỏi:
07/07/2022 551Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-3;1), B(2;4), C(2;-2). Gọi H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC. Tính S = 5x + y.
Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là C
Gọi trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ là H(x;y)
Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AH} \left( {x + 3;y - 1} \right);\overrightarrow {BC} \left( {0; - 6} \right);\overrightarrow {BH} \left( {x - 2;y - 4} \right);\overrightarrow {AC} \left( {5; - 3} \right)\)
Vì \(AH \bot BC \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right).0 + \left( {y - 1} \right).\left( { - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow y = 1.\)
Vì \(BH \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right).5 + \left( {y - 4} \right).\left( { - 3} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 5x - 10 - 3y + 12 = 0\)
\( \Leftrightarrow 5x - 3y = - 2\)
Mà y = 1 \( \Rightarrow 5x - 3.1 = - 2 \Leftrightarrow x = \frac{1}{5}.\)
Suy ra S = 5.\(\frac{1}{5}\) + 1 = 2.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khi nào thì \({\left( {\overrightarrow u .\overrightarrow v } \right)^2} = {\overrightarrow u ^2}.{\overrightarrow v ^2}?\)
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
Câu 3:
Khi nào thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc?
Câu 4:
Câu 5:
Góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \left( { - 1; - 1} \right)\) và vecto \(\overrightarrow b \left( { - 1;0} \right)\) có số đo bằng:
Câu 6:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Với điểm M bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 7:
Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Số gần đúng và sai số có đáp án
Bài tập Xác định tính hợp lí của dữ liệu trong bảng thống kê (có lời giải)
Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Hàm số có đáp án
về câu hỏi!