Câu hỏi:
07/07/2022 665Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-3;1), B(2;4), C(2;-2). Gọi H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC. Tính S = 5x + y.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là C
Gọi trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ là H(x;y)
Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AH} \left( {x + 3;y - 1} \right);\overrightarrow {BC} \left( {0; - 6} \right);\overrightarrow {BH} \left( {x - 2;y - 4} \right);\overrightarrow {AC} \left( {5; - 3} \right)\)
Vì \(AH \bot BC \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right).0 + \left( {y - 1} \right).\left( { - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow y = 1.\)
Vì \(BH \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right).5 + \left( {y - 4} \right).\left( { - 3} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 5x - 10 - 3y + 12 = 0\)
\( \Leftrightarrow 5x - 3y = - 2\)
Mà y = 1 \( \Rightarrow 5x - 3.1 = - 2 \Leftrightarrow x = \frac{1}{5}.\)
Suy ra S = 5.\(\frac{1}{5}\) + 1 = 2.
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khi nào thì \({\left( {\overrightarrow u .\overrightarrow v } \right)^2} = {\overrightarrow u ^2}.{\overrightarrow v ^2}?\)
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
Câu 3:
Khi nào thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc?
Câu 4:
Góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \left( { - 1; - 1} \right)\) và vecto \(\overrightarrow b \left( { - 1;0} \right)\) có số đo bằng:
Câu 5:
Câu 6:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Với điểm M bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 7:
Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận