Câu hỏi:
07/07/2022 212Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm cách cạnh BC, CA, AB. Biết M(0; 1); N(-1; 5); P(2; -3). Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là A
Ta có \(\overrightarrow {MN} \) = (-1; 4)
Gọi tọa độ của điểm A là A(xA; yA). Khi đó \(\overrightarrow {PA} \left( {{x_A} - 2;{y_A} + 3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PA} \)(tính chất đường trung bình)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} - 2 = - 1\\{y_A} + 3 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 1\\{y_A} = 1\end{array} \right.\)
⇒ A(1; 1).
Gọi tọa độ điểm B, C lần lượt là B(xB; yB) và C(xC; yC).
Vì P là trung điểm của AB nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2.2 - 1\\{y_B} = 2.\left( { - 3} \right) - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 3\\{y_B} = - 7\end{array} \right.\)
⇒ B(3; -7).
Vì N là trung điểm của AC nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2.\left( { - 1} \right) - 1\\{y_C} = 2.5 - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - 3\\{y_C} = 9\end{array} \right.\)
⇒ C(-3; 9).
Khi đó tọa độ trọng tâm G là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 3 + \left( { - 3} \right)}}{3}\\{y_G} = \frac{{1 + \left( { - 7} \right) + 9}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{1}{3}\\{y_G} = 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow G\left( {\frac{1}{3};1} \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây bằng \(\overrightarrow {CD} \).
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(1; 2) và C(3; -1). Độ dài \(\overrightarrow {BC} \) là:
Câu 4:
Trong các vectơ sau đây, có bao nhiêu cặp vectơ cùng phương?
\(\overrightarrow x \)(-1; 3); \(\overrightarrow y \left( {2; - \frac{1}{3}} \right)\) ; \(\overrightarrow z \left( { - \frac{2}{5};\frac{1}{5}} \right)\); \(\overrightarrow {\rm{w}} \)(4; -2).
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\overrightarrow b \left( {4; - 1} \right)\) và các điểm M(-3x; -1), N(0; -2 + y). Tìm điều kiện của x và y để \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow b \).
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
Đề thi Học kì 1 Toán 10 - Bộ sách Kết nối tri thức - Đề 01
28 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án
5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)
về câu hỏi!