Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB=a3, ACB^=45° và ASB^=60° . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng A. a72. B. a52. C. a62. D. a32.

Câu hỏi:

08/07/2022 1,291

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), $A B = a \sqrt{3}, \hat{A C B} = 45 °$ và $\hat{A S B} = 60 °$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a \sqrt{7}}{2} .$

Đáp án chính xác

B. $\frac{a \sqrt{5}}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

$S A = \frac{A B}{\tan (\hat{A S B})} = \frac{a \sqrt{3}}{\tan (60 °)} = a$

$S B = \frac{A B}{\sin (\hat{A S B})} = \frac{a \sqrt{3}}{\sin (60 °)} = 2 a$

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Áp dụng định lý sin ta có $\frac{A B}{\sin (\hat{A C B})} = \frac{a \sqrt{3}}{\sin (45 °)} = a \sqrt{6} = 2 r$

$\Leftrightarrow r = \frac{a \sqrt{6}}{2} = I A$

Từ tâm I dựng đường thẳng d vuông góc với mặt đáy.

Lấy M là trung điểm của SA, tạo một mặt phẳng (P) qua M sao cho SA $⊥$ (P)

Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d tại một điểm O, đó là tâm mặt cầu cần tìm và độ dài AO chính là bán kính mặt cầu đó

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OAM vuông tại M

$A O = \sqrt{M A^{2} + O M^{2}} = \sqrt{\frac{1}{4} S A^{2} + A I^{2}}$

$= \sqrt{\frac{1}{4} a^{2} + {(\frac{a \sqrt{6}}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{7}}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho log₂3 = a. Giá trị của biểu thức P = log₆12 tính theo a bằng

A. $\frac{a}{2 + a}$

B. $\frac{1 + a}{2 + a}$

C. $\frac{a}{1 + a}$

D. $\frac{2 + a}{1 + a}$

Xem đáp án » 07/07/2022 9,424

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 2), B(3; 2; -2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA² + MB² = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

A. $\sqrt{6} .$

B. 6.

C. 2.

D. $\sqrt{2} .$

Xem đáp án » 10/07/2022 9,171

Câu 3:

Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức $P = {(\sqrt{2^{a}})}^{\frac{4}{a}}$ bằng

A. 4

B. 2

C. 8

D. 1

Xem đáp án » 07/07/2022 8,219

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\log_{2} x - 1}$ là

A. $R \ \{2\}$

B. $(0; + \infty)$

C. $(0; + \infty) \ {2}$

D. $(0; + \infty) \ {1}$

Xem đáp án » 07/07/2022 7,633

Câu 5:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. (x + 2)² + (y - 3)² + (z - 1)² = 3

B. (x + 2)² + (y - 3)² + (z - 1)² = 9

C. (x - 2)² + (y + 3)² + (z + 1)² = 3

D. (x - 2)² + (y + 3)² + (z + 1)² = 9

Xem đáp án » 08/07/2022 7,576

Câu 6:

Họ các nguyên hàm $\int \frac{1}{{(2 x - 1)}^{2}} d x$ là

A. $\frac{- 1}{4 x - 2} + C$

B. $\frac{1}{2 x - 1} + C$

C. $\frac{- 1}{2 x - 1} + C$

D. $\frac{1}{4 x - 2} + C$

Xem đáp án » 07/07/2022 7,374

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số y = 2^x là

A. $y' = \frac{2^{x}}{\ln 2}$

B. $y' = 2^{x}$

C. $y' = 2^{x} \ln 2$

D. $y' = x {.2}^{x - 1}$

Xem đáp án » 07/07/2022 7,035

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), $A B = a \sqrt{3}, \hat{A C B} = 45 °$ và $\hat{A S B} = 60 °$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho log₂3 = a. Giá trị của biểu thức P = log₆12 tính theo a bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 2), B(3; 2; -2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA² + MB² = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức $P = {(\sqrt{2^{a}})}^{\frac{4}{a}}$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\log_{2} x - 1}$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Họ các nguyên hàm $\int \frac{1}{{(2 x - 1)}^{2}} d x$ là

Đạo hàm của hàm số y = 2^x là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB=a3, ACB^=45° và ASB^=60° . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho log2 3 = a. Giá trị của biểu thức P = log6 12 tính theo a bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 2), B(3; 2; -2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 + MB2 = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức P=(2a)4a bằng

Tập xác định của hàm số y=1log2x−1 là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Họ các nguyên hàm ∫1(2x−1)2dx là

Đạo hàm của hàm số y = 2x là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), $A B = a \sqrt{3}, \hat{A C B} = 45 °$ và $\hat{A S B} = 60 °$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Cho log₂3 = a. Giá trị của biểu thức P = log₆12 tính theo a bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 2), B(3; 2; -2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA² + MB² = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức $P = {(\sqrt{2^{a}})}^{\frac{4}{a}}$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\log_{2} x - 1}$ là

Họ các nguyên hàm $\int \frac{1}{{(2 x - 1)}^{2}} d x$ là

Đạo hàm của hàm số y = 2^x là