Câu hỏi:

10/07/2022 1,157

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Giá trị x² + y² là:

A. 1

B. 1,2

C. 1,3

D. 1,5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Ôn tập chương 2 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gia đình chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn nên 0 ≤ x ≤ 1,6; 0 ≤ y ≤ 1,1.

Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit; mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit mà gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên:

$\{\begin{cases} 800 x + 600 y \geq 900 \\ 200 x + 400 y \geq 400 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 x + 6 y \geq 9 \\ x + 2 y \geq 2 \end{cases}$

Ta có hệ bất phương trình: $\{\begin{cases} 0 \leq x \leq 1, 6 \\ 0 \leq y \leq 1, 1 \\ 8 x + 6 y \geq 9 \\ x + 2 y \geq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \leq 1, 6 \\ y \geq 0 \\ y \leq 1, 1 \\ 8 x + 6 y \geq 9 \\ x + 2 y \geq 2 \end{cases}$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục toạ độ Oxy:

- Biểu diễn miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0.

+ Đường thẳng x = 0 là trục Oy.

Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả bờ Oy) nằm bên phải trục Oy.

* Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:

- Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0: là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả bờ Ox) nẳm bên trên trục Ox.

- Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≤ 1,6: là nửa mặt phẳng bờ d₁ (kể cả bờ d₁: x = 1,6) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₄ của bất phương trình y ≤ 1,1: là nửa mặt phẳng bờ d₂ (kể cả bờ d₂: y = 1,1) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₅ của bất phương trình 8x + 6y ≥ 9.

+ Vẽ đường thẳng d₃: 8x + 6y = 9.

+ Xét điểm O(0; 0): Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta có 8. 0 + 6. 0 = 0 ≥ 9 là mệnh đề sai nên điểm O(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình 8x + 6y ≥ 9.

Miền nghiệm D₅ của bất phương trình 8x + 6y ≥ 9 là nửa mặt phẳng bờ d₃ (kể cả bờ d₃) không chứa điểm O.

- Tương tự miền nghiệm D₆ của bất phương trình x + 2y ≥ 2 là nửa mặt phẳng bờ d₄ (kể cả bờ d₄) không chứa điểm O.

Ta có đồ thị:

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD:

A(0,3; 1,1), B(1,6; 1,1), C(1,6; 0,2), D(0,6; 0,7).

Giá tiền một kg thịt bò là 250 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng nên tổng số tiền cần mua là F (x; y) = 250x + 110y (nghìn đồng) phải nhỏ nhất.

Tại A(0,3; 1,1), F = 250. 0,3 + 110. 1,1 = 196;

Tại B(1,6; 1,1), F = 250. 1,6 + 110. 1,1 = 521;

Tại C(1,6; 0,2), F = 250. 1,6 + 110. 0,2 = 422;

Tại D(0,6; 0,7), F = 250. 0,6 + 110. 0,7 = 227.

Vậy F (x; y) nhỏ nhất là 196 khi x = 0,3 và y = 1,1.

Khi đó x² + y² = 0,3² + 1,1² = 1,3.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó loại xe A có 10 chiếc, loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.

A. 10 xe loại A và 9 xe loại B;

B. 5 xe loại A và 4 xe loại B;

C. 3 xe loại A và 9 xe loại B;

D. 10 xe loại A và 2 xe loại B.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi x là số xe loại A được thuê, y là số xe loại B được thuê. (x ≥ 0, y ≥ 0)

Do loại xe A có 10 chiếc, loại xe B có 9 chiếc nên x ≤ 10, y ≤ 9.

Do xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng mà cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng nên:

$\{\begin{cases} 20 x + 10 y \geq 140 \\ 0, 6 x + 1, 5 y \geq 9 \end{cases}$

Khi đó ta có hệ bất phương trình của x và y như sau:

$\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x \leq 10 \\ y \leq 9 \\ 20 x + 10 y \geq 140 \\ 0, 6 x + 1, 5 y \geq 9 \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x \leq 10 \\ y \leq 9 \\ 2 x + y \geq 14 \\ 2 x + 5 y \geq 30 \end{cases}$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy:

- Biểu diễn miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0.

+ Đường thẳng x = 0 là trục Oy.

Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả bờ Oy) nằm bên phải trục Oy.

* Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:

- Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0: là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả bờ Ox) nẳm bên trên trục Ox.

- Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≤ 10: là nửa mặt phẳng bờ d₁ (kể cả bờ d₁: x = 10) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₄ của bất phương trình y ≤ 9: là nửa mặt phẳng bờ d₂ (kể cả bờ d₂: y = 9) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₅ của bất phương trình 2x + y ≥ 14:

+ Vẽ đường thẳng d₃: 2x + y = 14.

+ Xét điểm O(0; 0): thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta có 2. 0 + 0 = 0 ≥ 14 là mệnh đề sai nên điểm O(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≥ 14.

Miền nghiệm D₅ của bất phương trình 2x + y ≥ 14 là nửa mặt phẳng bờ d₃ (kể cả bờ d₃) không chứa điểm O.

- Tương tự miền nghiệm D₆ của bất phương trình 2x + 5y ≥ 30 là nửa mặt phẳng bờ d₄ (kể cả bờ d₄: 2x + 5y = 30) không chứa điểm O.

Ta có đồ thị:

Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD:

A(2,5; 9), B(10; 9), C(10; 2), D(5; 4)

Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu nên tổng số tiền thuê là:

F (x; y) = 4x + 3y.

Để chi phí vận chuyển là thấp nhất thì F (x; y) là nhỏ nhất.

Tại A(2,5; 9): F = 4. 2,5 + 3. 9 = 37;

Tại B(10; 9): F = 4. 10 + 3. 9 = 67;

Tại C(10; 2): F = 4. 10 + 3. 2 = 46;

Tại D(5; 4): F = 4. 5 + 3. 4 = 32;

Vậy F (x; y) đạt giá trị nhỏ nhất là 32 khi x = 5 và y = 4.

Vậy cần thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B để số tiền thuê nhỏ nhất.

Câu 2

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y < 0 \\ x + 3 y > - 2 \\ y - x < 3 \end{cases}$ là phần không tô màu đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x-2y<0, x+3y>-2 , y-x<3 là phần không tô màu đậm (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x-2y<0, x+3y>-2 , y-x<3 là phần không tô màu đậm (ảnh 2)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x-2y<0, x+3y>-2 , y-x<3 là phần không tô màu đậm (ảnh 3)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x-2y<0, x+3y>-2 , y-x<3 là phần không tô màu đậm (ảnh 4)

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét điểm M(0; 1): thay x = 0 và y = 1 vào các bất phương trình của hệ ta được:

$\{\begin{cases} 0 - 2 .1 < 0 \\ 0 + 3 .1 > - 2 \\ 1 - 0 < 3 \end{cases}$ đều cho các mệnh đề đúng.

Do đó miền nghiệm của hệ bất phương trình có chứa điểm M(0; 1).

Vậy quan sát hình vẽ các phương án ta chọn phương án A.

Câu 3

Miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?

A. (1; 1);

B. (10; 3);

C. (3; 4);

D. (5; 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Và F(x; y) = 3x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).

A. 250

B. 240

C. 220

D. 230

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y – 1 < 0?

A. (x; y) = (2; 3);

B. (x; y) = (1; 2);

C. (x; y) = (0; 1);

D. (x; y) = (-1; 0).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau:

- Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.

- Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1 000 đơn vị vitamin cả A và B.

Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn $\frac{1}{2}$ số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A.

Biết giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Phương án dùng hai loại vitamin A, B thoả mãn các điều kiện trên để có số tiền phải trả là ít nhất là:

A. 500 đơn vị vitamin A và 500 đơn vị vitamin B;

B. 600 đơn vị vitamin A và 400 đơn vị vitamin B;

C. 600 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B;

D. 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3}{2} y \leq 2 \end{cases}$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây:

A. O(0; 0);

B. A(2; 1);

C. B(1; 1);

D. C(5; 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x−2y<0x+3y>−2y−x<3là phần không tô màu đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Và F(x; y) = 3x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y – 1 < 0?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x2+y3−1≥0x≥0x+12−32y≤2 chứa điểm nào trong các điểm sau đây:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y < 0 \\ x + 3 y > - 2 \\ y - x < 3 \end{cases}$ là phần không tô màu đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau:

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Và F(x; y) = 3x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3}{2} y \leq 2 \end{cases}$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây: